Temperaturerhöhung und Wärmeausdehnung

Wenn es wärmer wird, dehnen sich Gegenstände aus. Das Volumen nimmt zu. Andersherum betrachtet: Wenn es kühler wird, schrumpfen Gegenstände zusammen. Bei Gegenständen, die sehr lang sind, wie Stäben, kann man die Volumenausdehnung vernachlässigen und sich stattdessen nur ansehen, wie sich die Länge verändert.

Natürlich dehnen sich auch gasförmige Stoffe aus. Bei diesen ist der Effekt der Volumenänderung grösser, als bei Flüssigkeiten oder Festkörpern. Man muss deswegen aufpassen beim Luftdruck in Auto- oder Fahrradreifen. Im Winter kann man die Reifen etwas mehr aufpumpen, aber wenn man dies im Sommer genauso tut, läuft man Gefahr, dass der Reifen platzt, wenn es noch wärmer wird, da sich das Gas im Reifen ausdehnt.

Die Wärmeausdehnung bei Stoffen ist stoffspezifisch. Kupfer dehnt sich beispielsweise viel stärker aus, als Glas.

Anwendungen

In vielen technischen Anwendungen muss man die Wärmeausdehnung mit beachten. Ist Dir beispielsweise schon einmal aufgefallen, dass es einen doppelten Metallstreifen gibt am Anfang einer Brücke? Zwischen den beiden Metallteilen ist eine Lücke von einigen Zentimetern. Diese ist dafür da, damit sich die Brücke an heissen Tagen ausdehnen kann, ohne dass im Brückenmaterial so grosse Drücke und Spannungen entstehen, welche die Brücke zum Einstürzen bringen würden.

Die Wärmeausdehnung findet ausserdem Anwendung in Thermometern. Wenn es kalt ist, steigt die Flüssigkeit im Thermometer nicht so weit. Dann reicht sie nur bis zu einer der unteren Markierungen. Wenn es jedoch wärmer wird, dehnt sich die Flüssigkeit im Thermometer aus und reicht dann bis zu einem höher gelegenen Strich. Wenn man das Thermometer dann richtig beschriftet, lässt sich die aktuelle Temperatur ablesen.

Physik; Wärmelehre; 1. Sek / Bez / Real; Temperaturerhöhung und Wärmeausdehnung

Je nachdem, wie warm es draussen ist, steigt die Flüssigkeit in den Thermometern höher oder weniger hoch. Beim linken Thermometer ist es kalt, beim mittleren Thermometer schon etwas wärmer und das rechte Thermometer zeigt eine hohe Temperatur an.

Weitere Effekte der Temperaturerhöhung

Wenn es wärmer wird, treten Aggregatzustandsänderungen auf. Bei sehr niedrigen Temperaturen sind Stoffe fest. Steigt die Temperatur, werden Stoffe flüssig. Bei sehr hohen Temperaturen sind die Stoffe gasförmig. Ab welcher Temperatur genau aus einem Feststoff eine Flüssigkeit wird, hängt vom jeweiligen Stoff ab. Diese Temperatur nennt man Schmelztemperatur.

Auch die Siedetemperatur, also die Temperatur, bei welcher aus einer Flüssigkeit ein Gas wird, ist stoffspezifisch.

Des Weiteren sind viele Prozesse oder auch technische Geräte temperaturempfindlich. Beispielsweise funktionieren technische Geräte nur bis zu einer gewissen Maximaltemperatur. Wenn die Temperatur darüber geht, überhitzt das Gerät.

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Formeln zu Längenausdehnung und Volumenausdehnung

Längenausdehnung

Die Längenausdehnung eines Stoffes kann man mit der folgenden Formel berechnen:

$\Delta l=\alpha\cdot l_0 \cdot \Delta \upsilon$

Hierbei ist

\Delta l

die Längenänderung,

\alpha

der stoffspezifische Längenausdehnungskoeffizient und

\Delta \upsilon

die Temperaturänderung.

Volumenausdehnung

Die Volumenausdehnung eines Stoffes kann man berechnen mit der folgenden Formel:

\Delta V=\gamma \cdot V_0\cdot \Delta \upsilon

Hierbei ist

\Delta V

die Volumenausdehnung,

\gamma

der stoffspezifische Volumenausdehnungskoeffizient und

\Delta \upsilon

die Temperaturänderung.

Beispiel:

Ein Kupferstab, der

l_0=2 \ m

lang ist, wird von

T_1=10 \ °C

auf

T_2=40 \ °C

erhitzt. Der Längenausdehnungskoeffizient von Kupfer beträgt

\alpha=1{,}6 \cdot 10^{-5} K^{-1}

. Wie gross ist die Längenänderung vom Stab, nachdem er erhitzt wurde?

Gegeben: Anfangslänge: $l_0=2\ m$ , Anfangstemperatur $T_1=10\ °C$ , Endtemperatur $T_2= 40\ °C$ , Längenausdehnungskoeffizient von Kupfer $\alpha=1{,}6 \cdot 10^{-5} K^{-1}$

Gesucht: Längenänderung

\Delta l

Für die Berechnung der Längenänderung wird die obenstehende Formel verwendet.

\begin{aligned}\underline{\Delta l}&=\alpha\cdot l_0 \cdot \Delta \upsilon=\alpha\cdot l_0\cdot (T_2-T_1)\\&=1{,}6\times10^{-5}K^{-1}\cdot2\ m \cdot (40 \ °C-10 \ °C)\\&=\underline{9{,}6\times 10^{-4} \ m=0{,}96 \ mm}\end{aligned}

Damit ist die Längenänderung vom Stab $\Delta l= 9{,}6 \times 10^{-4} \ m$ .

Spezifische Wärmekapazität $c$

Manche Stoffe werden schneller warm, als andere, wenn sie hohen Temperaturen ausgesetzt sind. So kann man kaum mit nackten Füssen auf Sand oder Asphalt laufen, wenn die Sonne diesen an einem heissen Sommertag stark erwärmt hat. Bei derselben Aussentemperatur herrscht im Wasser dafür eine angenehme Temperatur. Ein Stückchen Kupfer würde sich am selben Tag nicht so stark erwärmen, weil Kupfer eine geringere Wärmekapazität hat. Auf das Gewicht des Stoffes kommt es allerdings auch an: Eine kleine Menge Wasser erwärmt sich an heissen Tagen sehr schnell und stark, eine grössere Menge Wasser, wie in einem Schwimmbadbecken, benötigt jedoch viel länger, um sich zu erwärmen.

Die spezifische Wärmekapazität $c$ verbindet die Energiemenge $\Delta E$ , welche einem Körper zugeführt wird, mit der Masse $m$ des Körpers und seiner Temperaturänderung $\Delta \upsilon$ .

Es gilt:

$\Delta E=m\cdot c \cdot \Delta \upsilon$

Der folgenden Tabelle kann man Werte für die spezifische Wärmekapazität entnehmen. Die Werte haben jeweils die Einheit $\frac{kJ}{kg\cdot K}$

Aluminium	$0{,}90$
Glas	$0{,}86$
Kupfer	$0{,}39$
Stahl	$0{,}47$
Zink	$0{,}39$
Ethanol	$2{,}43$
Quecksilber	$0{,}14$
Wasser	$4{,}19$