Innere Energie von Festkörpern, Flüssigkeiten & Gasen

Wieso sind manche Körper warm und andere kalt? Wieso dehnt sich ein Luftballon, welcher mit Gas gefüllt ist, wieder aus, nachdem man ihn ein wenig zusammengedrückt hat? Diese Phänomene lassen sich auf die innere Energie zurückführen. Jeder Körper besitzt innere Energie. Diese ist eng mit der Temperatur eines Körpers verknüpft. Dabei gilt: Je wärmer ein Körper ist, desto mehr innere Energie hat dieser. Man kann das Konzept der inneren Energie sehr gut auf das Teilchenmodell zurückführen.

Erklärung durch das Teilchenmodell

Die innere Energie eines Körpers kann auf Phänomene zurückgeführt werden, welche die Teilchen betreffen, aus denen der Körper besteht. Allgemein gilt: Makroskopische Grössen können durch das Zusammenwirken von Prozessen und Eigenschaften auf der mikroskopischen Ebene erklärt werden.

Ein Phänomen, welches auf mikroskopischer Ebene erklärt werden kann, ist die Reibung, welche zwischen zwei Festkörpern stattfindet. Festkörper kann man sich so vorstellen, dass verschiedene Atome in einem dreidimensionalen Gitter angeordnet sind. Die Teilchen können sich zumindest ein bisschen von ihrem Gitterplatz aus bewegen. Das Teilchenmodell eines Festkörpers kann man sich so vorstellen, als wären zwischen den einzelnen Atomen kleine Federn befestigt, welche ausgelenkt werden können. Dies passiert beispielsweise, wenn zwei Oberflächen gegeneinander reiben. Wenn der Kontakt beendet ist, kehren die Federn in ihre ursprünglichen Positionen zurück. Dabei bewegen sich die Atome zwischen den Federn wieder mit. Durch die so entstandene erhöhte kinetische Energie der Atome erhält der Festkörper insgesamt auch mehr (innere) Energie- das Resultat ist, dass sich der Festkörper an der Reibungsstelle erwärmt.

Allgemein können die meisten Prozesse auf die kinetische und potentielle Energie der Teilchen zurückgeführt werden, aus welchen ein Körper besteht. Hierbei ist der Begriff "kinetische Energie" zu verstehen als die Bewegung der einzelnen Teilchen nach voriger Verschiebung aus ihrer Ruhelage, wie es beispielsweise bei der Reibung der Fall ist.

Die potentielle Energie der Teilchen ist auf die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen zurückzuführen. (Die Wechselwirkungen werden durch die gedanklichen Federn dargestellt. In Wirklichkeit sind es aber Kräfte, welche zwischen den Teilchen wirken, wie magnetische Abstossung oder die Gravitationskraft)

Die gesamte innere Energie im Teilchenmodell entspricht der Summe über die potentielle und die kinetische Energie der einzelnen Teilchen.

Weiterer Anteil der inneren Energie

Allgemein gesprochen haben alle Systeme die Fähigkeit, Energie zu speichern. Neben der kinetischen Energie, zu welcher man streng genommen auch Rotationsbewegungen zählt, und der potentiellen Energie, zählt man zur inneren Energie ausserdem die Energie chemischer Bindungen. Diese basieren auf inneren elektrischen Wechselwirkungen. Beim Schliessen von chemischen Bindungen wird Energie frei, wenn man diese versucht zu öffnen, wird jedoch Energie benötigt.

Im Folgenden soll auf die Besonderheiten der Energiespeicherung in Form von innerer Energie bei den einzelnen Aggregatzuständen eingegangen werden.

Festkörper

Die Atome von Festkörpern sind in Form des Gittermodells angeordnet und werden durch elektrische Wechselwirkungen auf ihren Plätzen gehalten. Die Atome haben kinetische und potentielle Energie, welche ständig ineinander umgewandelt werden. Wenn die kinetische Energie steigt, so bewegen sich die Atome immer schneller und die Temperatur steigt. Ab einem gewissen Punkt, dem Schmelzpunkt, bewegen sich die Atome nicht mehr einfach nur noch schneller, wenn die Temperatur darüber hinaus steigt. Stattdessen brechen einige der Bindungen des Gitters auf und die Atome können sich freier bewegen. Der Körper schmilzt, er wird zur Flüssigkeit.

Für die Umwandlung zwischen einem Festkörper und einer Flüssigkeit ist eine bestimmte Wärmemenge nötig - die Schmelzwärme. Wenn der Körper abkühlt und von einer Flüssigkeit wieder zum Festkörper wird, so wird die Wärme in Form von Erstarrungswärme wieder an die Umgebung abgegeben. Die Schmelztemperatur ist stoffabhängig, ebenso wie die dafür nötige Wärmemenge. Letztere hängt von der ebenfalls stoffspezifischen Grösse spezifischen Schmelzwärme $q_{\text{schmelz}}$ ab. Die Wärmemenge, welche für das Schmelzen nötig ist, kann man berechnen mit: $Q_{\text{schmelz}}=q_{\text{schmelz}}\cdot m$ .

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Flüssigkeiten

Bei Flüssigkeiten kann man die Auswirkungen der Teilchenbewegungen beobachten: Dies ist auch als Brown'sche Bewegung bekannt: Der Physiker Robert Brown beobachte Pollen in einem Wassertropfen unter dem Mikroskop. Dabei stellte er fest, dass die Pollen einen unvorhersagbaren Zickzackkurs zurücklegten innerhalb des Wassertropfens und dies beliebig in alle Richtungen. Diese Bewegung ist darauf zurückzuführen, dass die Wassermoleküle immer wieder gegen den Pollen stossen und ihn deshalb in eine andere Richtung lenken.

In Flüssigkeiten gibt es keine festen Anordnungen zwischen den Teilchen. Wenn sich Teilchen näher kommen, so gibt es jedoch schwache Wechselwirkungen und die Teilchen führen Schwingungen aus.

Wenn die Flüssigkeit erwärmt wird, dann bewegen sich die einzelnen Teilchen schneller. Dies geht bis zu einem gewissen Punkt, dem Siedepunkt. Wenn dieser erreicht ist, sind immer mehr Teilchen so schnell, dass sie den Anziehungsbereich der anderen Teilchen verlassen können. Der Stoff wird dann gasförmig; er verdampft. Für diesen Prozess ist erneut eine gewisse Wärmemenge nötig - die Verdampfungswärme. Diese hängt ebenfalls von einer stoffspezifischen Grösse ab, nämlich von der spezifischen Verdampfungswärme $q_{\text{dampf}}$ . Für die zum Verdampfen nötige Wärmemenge gilt: $Q_{\text{dampf}}=q_{\text{dampf}}\cdot m$

Wenn die Temperatur wieder sinkt und aus dem Gas eine Flüssigkeit wird, dann wird die Wärme als Kondensationswärme wieder an die Umgebung abgegeben.

Die Siedetemperatur eines Stoffes ist materialabhängig.

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Gase

In Gasen existieren keine inneren Bindungen. Die Teilchen können sich frei bewegen. Deshalb besitzen die Teilchen ausschliesslich kinetische Energie. Diese ist in der Translationsenergie gespeichert, kann aber auch, sofern das Gas aus Molekülen besteht, in der Rotationsbewegung gespeichert sein.

Die innere Energie eines (aus Atomen bestehendem, idealem) Gas kann man mit folgender Formel berechnen:

$U=\frac{3}{2}n\cdot R\cdot T$

Hierbei ist $n$ die Stoffmenge in $\text{mol}$ , $R=8{,}314 \ \frac{J}{mol\cdot K}$ ist die universelle Gaskonstante und $T$ ist die Temperatur, welche man in $K$ angibt. Die innere Energie hat dann die Einheit $J$ .

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Temperatur, Wärme und Aggregatzustandsänderungen

Wird die Temperatur in einem physikalischen System erhöht, dann steigt die Innere Energie des Systems. Dabei wird die Wärmemenge erhöht, welche in diesem System gespeichert ist. Dies geschieht so lange, bis es zur Aggregatzustandsänderung kommt. Ändert sich der Aggregatzustand, so erhöht sich die Innere Energie und damit auch die Wärmemenge des Systems, jedoch ohne eine Temperaturänderung. Die Temperatur steigt erst weiter, wenn die Aggregatzustandsänderung abgeschlossen ist. Dies führt zum folgenden Diagramm:

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A)	Temperatur $T$ in $K$
B)	Zeit $t$ in $s$
1)	Siedepunkt bzw. Siedetemperatur
2)	Schmelzpunkt bzw. Schmelztemperatur
3)	gasförmig
4)	Sieden (Übergang von flüssig zu gasförmig)
5)	flüssig
6)	Schmelzen (Übergang von fest zu flüssig)
7)	fest

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Thermodynamische Systeme

Um den ersten Hauptsatz der Thermodynamik zu verstehen, ist es nützlich, sich zunächst anzusehen, welche thermodynamischen Systeme es gibt und was diese ausmacht.

In der Thermodynamik gibt es allgemein offene Systeme, geschlossene Systeme und abgeschlossene Systeme.

Offene Systeme sind dadurch gekennzeichnet, dass diese sowohl Energie als auch Materie mit der Umgebung austauschen. Ein Beispiel für ein offenes System wäre beispielsweise ein See. Dieser tauscht Materie aus, unter anderem in Form von Wasser, welches verdunstet und als Niederschlag zurück in den See gelangt, allerdings auch Energie durch die Sonneneinstrahlung beispielsweise. Laut Definition wäre auch der Mensch ein offenes System. Es gibt einen Stoffaustausch (Nahrungsaufnahme) und einen Austausch von Energie (z.B. durch Körperwärme, Bewegung und so weiter).

Geschlossene Systeme tauschen nur Energie mit ihrer Umgebung aus, jedoch keine Materie. Ein Beispiel hierfür wäre die Luft im Autoreifen, welcher zwar durch Erwärmung Energie zugefügt werden kann, die allerdings keinen Stoffaustausch mit der Umgebung erlebt.

Abgeschlossene Systeme tauschen weder Energie noch Materie mit ihrer Umgebung aus. Dabei handelt es sich meistens um eine Idealisierung, da in der Praxis kein vollständig abgeschlossenes System erreicht werden kann. Ein Beispiel, welches dem nahe kommt, ist warmer Tee, welcher sich in einer geschlossenen Thermoskanne befindet.

Der Erste Hauptsatz

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik befasst sich mit der Energieerhaltung. Er besagt, dass die Energiemenge in einem abgeschlossenen System konstant bleibt.

Für geschlossene Systeme gilt, dass sich deren innere Energie $U$ nur auf zwei Arten ändern kann:

Durch Arbeit $\Delta W$ , welche am System oder vom System verrichtet wird
Durch Energie, welche in Form von Wärme $\Delta Q$ das System verlässt oder in das System eindringt

Dies kann man in einer Formel ausdrücken:

$\Delta U=\Delta Q+\Delta W$

Die Wärme $\Delta Q$

Die Wärme, bzw. die Änderung der Wärmemenge eines Körpers, bei Erwärmung hängt von der Masse $m$ des Körpers, der Temperaturdifferenz $\Delta T$ und von einer weiteren stoffspezifischen Grösse, der spezifischen Wärmekapazität $c$ , welche die Einheit $\frac{J}{kg\cdot K}$ hat, ab. Es gilt hierbei:

$\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T$

Beispiel:

Welche Wärmemenge $\Delta Q$ ist insgesamt nötig, um einen Eisblock mit einem Gewicht von $2 \ kg$ , welcher zunächst eine Temperatur von $-20°C$ hat, zu schmelzen und dann das Schmelzwasser auf $+30°C$ zu erwärmen? Für die Rechnung sind ausserdem folgende Werte gegeben:

Spezifische Wärmekapazität von Eis:	$c_{\text{Eis}}=2 \ 060 \ \frac{J}{kg\cdot K}$
Spezifische Wärmekapazität von Wasser:	$c_{\text{Wasser}}=4 \ 200 \ \frac{J}{kg\cdot K}$
Spezifische Schmelzwärme von Eis:	$q_{\text{schmelz}}=335 \ \frac{kJ}{kg}$

Die dabei nötige Wärmemenge ist in drei Teile aufzuteilen:

Wärme, welche für die Erwärmung des Eises bis $0°C$ nötig ist
Wärme, die für das Schmelzen des Eises nötig ist
Wärme, die für die Erwärmung des Wassers bis $+30°C$ nötig ist

Für den ersten Teil gilt:

$\Delta Q_1=m\cdot c_{\text{Eis}}\cdot \Delta T= 2 \ kg\cdot 2 \ 060 \ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot (0°C- (-20°C))=82{,}4 \ kJ$

Für den zweiten:

$\Delta Q_2=Q_{\text{schmelz}}=q_{\text{schmelz}}\cdot m= 335 \ \frac{kJ}{kg}\cdot 2 \ kg = 670 \ kJ$ 

Und für den dritten Teil kann man wieder die Formel vom ersten verwenden:

$\Delta Q_3=m\cdot c_{\text{Wasser}}\cdot \Delta T= 2 \ kg\cdot 4 \ 200 \ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot (30°C- 0°C)=252 \ kJ$ 

Für den gesamten Prozess gilt nun:

$\underline{\Delta Q}=\Delta Q_1+\Delta Q_2+\Delta Q_3=(82{,}4 +670+252) \ kJ=\underline{ 1 \ 004{,} 4 \ kJ= 1{,}004 \ MJ}$ 

Um Wasser von $-20°C$ auf $+30°C$ zu erwärmen ist also eine Wärmemenge von etwa $1 \ MJ$ nötig.