Berechnung von Dichte, Masse und Volumen
Definition
Hast Du dich schonmal gefragt, woran es liegt, dass einige Körper im Wasser schwimmen, aber andere nicht? Dieses Phänomen hängt vor allem von der Dichte ab.
Die Dichte ist eine physikalische Grösse, welche angibt, wie das Verhältnis zwischen Masse und Ausdehnung, also dem Volumen, eines Körpers ist.
Die Dichte hat das Formelzeichen ρ (Sprich: "Rho"). Sie ist wie folgt definiert:
ρ=Vm
Die Dichte beschreibt also den Quotienten aus Masse (meist in kg) und Volumen (meist in m3). Sie hat (meistens) die Einheit m3kg. Ausserdem ist die Dichte eine materialspezifische Grösse. Im nachfolgenden Beispiel soll die Dichte von einem Eisenblock berechnet werden. Das Ergebnis gilt dabei nicht nur für diesen einen Block, sondern für Eisen im Allgemeinen.
Beispiel:
Ein Eisenblock, welcher ein Volumen von 0,5 m3 einnimmt, wiegt 3 937 kg. Wie gross ist seine Dichte?
Dazu verwenden wir die obenstehende Formel. Die beiden gegebenen Werte müssen nur noch eingesetzt werden:
ρ=Vm=0,5 m33 937 kg=7 874m3kg
Die Dichte von Eisen beträgt also 7 874 m3kg.
Berechnung der Masse
Man kann die obige Formel auch dazu benutzen, um die Masse zu berechnen, wenn man das Volumen und die Dichte eines Körpers kennt. Dazu muss man die Formel umstellen. Wenn man eine Formel umstellen will, dann ist es wichtig, dass man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens mit derselben Variablen multipliziert (oder je nach Aufgabe dividiert, bzw. auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert).
Formel nach der Masse umstellen: ρρ⋅V=Vm∣⋅V=m | Äquivalentes Beispiel mit Zahlen: 55⋅2=210∣⋅2=10 |
Berechnung des Volumens
Ebenso kann man die Formel oben verwenden, um das Volumen eines Körpers zu berechnen, wenn man dessen Masse und Dichte kennt. Dazu stellt man die Formel erneut um. Hierbei sind zwei Schritte nötig:
Formel nach dem Volumen umstellen: ρρ⋅VV=Vm∣⋅V=m ∣÷ρ=ρm
| Äquivalentes Beispiel mit Zahlen: 55⋅22=210∣⋅2=10 ∣÷5=510
|
Einheitenbetrachtung
Für die verschiedenen möglichen Einheiten gelten die folgenden Relationen. Zur Erinnerung: 1 l=1 dm3.
1 lkg1 m3kg=1 m3g=0,001 m3kg=1⋅106 cm3g=1 000 lg=1 000m3g=1⋅109 cm3g=1⋅106 lg=1 000 lkg
Schwimmende Körper
Doch nun zurück zur Eingangsfrage: Wann schwimmt ein Körper? Und was hat das nun mit der Dichte zu tun?
Die Dichte von Wasser hat den Wert 1 cm3g. Alle Festkörper, deren Dichte grösser ist, als die Dichte von Wasser, gehen im Wasser unter. Alle Festkörper, deren Dichte kleiner ist, als die von Wasser, können im Wasser schwimmen.
Beispiele:
Ein Würfel aus Kiefernholz hat eine Masse von 31,36 g und eine Kantenlänge von 4 cm. Schwimmt er im Wasser?
Dazu wird die Dichte des Würfels berechnet. Bevor dies möglich ist, wird allerdings noch das Volumen des Würfels benötigt. Dieses erhält man aus der Kantenlänge des Würfels:
V=a3=(4 cm)3=64 cm3
Nun kann daraus die Dichte berechnet werden:
ρ=Vm=64 cm331,36 g=0,49 cm3g
Diese wird nun mit der Dichte von Wasser verglichen:
0,49 cm3g<1 cm3g
Der Kiefernholzblock schwimmt also in Wasser.
Eine Glasfigur der Masse 1,25 kg nimmt ein Volumen von 500 cm3 ein. Schwimmt sie im Wasser?
Ihre Dichte ist:
ρ=Vm=500 cm31,25 kg=500 cm31 250 g=2,5 cm3g
Diese wird nun mit der Dichte von Wasser verglichen:
2,5 cm3g>1 cm3g
Glas schwimmt also nicht im Wasser.
Hinweis: Es gibt Möglichkeiten, Körper zum Schwimmen zu bringen, wenn ihre Dichte dafür eigentlich zu gross ist. Das wird beispielsweise erreicht, in dem man Hohlräume (mit Luft darin) in den Körper einbaut. In manchen Fällen kann auch eine spezielle Form dabei helfen, einen Körper zum Schwimmen zu bringen. Letzteres wird bei grossen Frachtschiffen genutzt.
Beispielwerte
Der nachfolgenden Tabelle kann man die Dichten von verschiedenen Materialien, Flüssigkeiten und Gasen entnehmen.
Material | Dichte in cm3g |
Styropor | |
Eichenholz | |
Eis | |
Beton | |
Glas | |
Eisen | |
Gold | |
Alkohol | |
Wasser | |
Quecksilber | |
Luft | 0,001300 |
Kohlendioxid | 0,002000 |