Elektrisches Feld, Potenzial und Spannung

Du weisst sicher bereits, dass elektrisch geladene Körper Kräfte auf andere geladene Körper auswirken. Auch auf elektrische Leiter wirken in der Nähe von elektrisch geladenen Körpern Kräfte und sogar in Isolatoren können sich die Ladungen innerhalb von Atomen und Molekülen verschieben. Diese Kräfte, die in der Nähe von geladenen Körpern entstehen, können mit einem elektrischen Feld beschrieben werden, welches sie umgibt.

Elektrisches Feld

Das Feldkonzept besagt, dass um einen geladenen Körper ein elektrisches Feld herrscht, in dem Kräfte auf andere Körper ausgeübt werden.

Um elektrische Felder zu veranschaulichen, zeichnet man Feldlinien. Diese zeigen in jedem Punkt die Richtung an, in welche Kräfte auf einen positiv geladenen Körper im Feld wirken würden. Betrachtet man zum Beispiel das elektrische Feld einer positiven Punktladung, dann zeigen die elektrischen Feldlinien wie Strahlen radial von dieser weg. Betrachtet man eine positive und eine negative Punktladung nebeneinander. So sind die Feldlinien zwischen den Ladungen von der positiven zur negativen gerichtet und biegen sich oben und unten zu Bögen. 

Um ein elektrisches Feld auch quantitativ zu beschreiben, wird die elektrische Feldstärke $$E$$ eingeführt. Sie beschreibt, wie stark die Kraft $$F$$ ist, welche auf einen Probekörper mit Ladung $$q$$ wirkt:

​$$E = \dfrac{F}{q}$$​​

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Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Newton/Coulomb.

An dem Pfeil über dem Formelzeichen kannst du erkennen, dass die elektrische Feldstärke, genau wie die Kraft, eine gerichtete Grösse ist. Die Richtung hängt davon ab, ob $$q$$ negativ oder positiv ist. 

Elektrisches Feld im Plattenkondensator

Das elektrische Feld im Plattenkondensator ist besonders, da alle Feldlinien genau parallel von der positiv geladenen Platte zur negativ geladenen Platte verlaufen. Die Kraft, die in diesem Feld auf eine Probeladung wirkt, ist also in jedem Punkt genau gleich gross und gleich gerichtet. So ein elektrisches Feld wird homogenes elektrisches Feld genannt, weil die Feldstärke hier bis auf Randeffekte konstant ist.

Die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator lässt sich berechnen als:

$$E = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \dfrac{Q}{A}$$

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$$A$$ ist dabei der Flächeninhalt der Platten, $$Q$$ die Ladung auf den Platten und $$\epsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12}\, \dfrac{A\cdot s}{V\cdot m}$$ die elektrische Feldkonstante.

Elektrisches Potenzial und elektrische Spannung​

Eine weitere Grösse, die du vermutlich schon kennengelernt hast, und die nun formal eingeführt werden soll, ist das elektrische Potenzial.

Das elektrische Potenzial $$\phi$$ in einem Punkt $$P$$ des elektrischen Felds ist definiert als die elektrische Energie $$W$$, welche benötigt wird, um eine Probeladung $$q$$ von einem festgelegten Bezugspunkt $$P_0$$ zu dem Punkt $$P$$ zu bewegen:

$$\phi_q = \dfrac{W_{P_0\rightarrow P}}{q}$$

Es wird in der Einheit Volt angegeben. Daran lässt sich schon erkennen, dass wohl ein Zusammenhang zur elektrischen Spannung besteht, die auch in Volt angegeben wird.

Die elektrische Spannung $$U$$​, die zwischen zwei Punkten $$P_1$$​ und $$P_2$$ im elektrischen Feld besteht, ist nämlich genau die Potenzialdifferenz dieser Punkte:

​$$U = \phi_1 - \phi_2 = \Delta \phi$$​​

Sie beschreibt also, wie viel Energie benötigt wird, um eine Ladung $$q$$ von dem Punkt $$P_1$$ zum Punkt $$P_2$$ zu bewegen.

Beispiel

Leite eine Formel für die Spannung im Plattenkondensator her.

Lösung:

Wir schreiben die Spannung als Potenzialdifferenz zwischen den beiden Platten A und B:

$$U = \phi_A - \phi_B = \dfrac{W_{A\rightarrow B}}{q}$$

Aus der Mechanik wissen wir, dass mechanische Arbeit als das Produkt aus Kraft und Weg definiert ist. Das können wir hier nun analog verwenden und für $$W_{A\rightarrow B}$$ einsetzen, da im Plattenkondensator die Kraft ja an jeder Stelle gleich gross und gleich gerichtet ist:

$$U = \dfrac{F\cdot d}{q}$$

$$d$$ ist der Abstand der Platten, qq die Ladung der Probeladung und FF die Kraft, die im elektrischen Feld des Plattenkondensators auf die Probeladung wirkt.

Zuletzt nutzen wir noch die Definition der elektrischen Feldstärke $$E = \frac{F}{q}$$, stellen diese nach $$F$$​ um und setzen sie in die Gleichung ein: 

$$U = \dfrac{q\cdot E\cdot d}{q} = \underline{E\cdot d}$$

In einem homogenen Feld gilt für die Spannung also $$U = E \cdot d$$ bzw. für die elektrische Feldstärke $$E = \frac{U}{d}$$.​

Beispiel

Zwischen den Platten eines Plattenkondensators besteht eine Spannung von $$12\,V$$. Die elektrische Feldstärke beträgt $$260\,\frac{V}{m}$$. Wie weit sind die Platten voneinander entfernt?

Gegeben: Spannung $$U = 12\,V$$, elektrische Feldstärke $$E = 260\, \frac{V}{m}$$

Gesucht: Plattenabstand $$d$$​​

Lösung:

Verwende die hergeleitete Formel für die Spannung im Plattenkondensator, stelle nach $$d$$ um und setze die Werte ein:

$$d = \dfrac{U}{E} = \dfrac{12\,V}{260\,\frac{V}{m}} = \underline{0{,}05\,m}$$

Die Platten sind $$5\,cm$$ voneinander entfernt.