Elektrische Energie und Leistung: Formeln und Zusammenhang

Um das Konzept der elektrischen Energie zu verstehen, vergleichen wir den Stromkreis mit einem Wasserkreislauf. 

Die Wasserpumpe (2.) pumpt Wasser in den oberen Wasserspeicher (1.). Durch den Höhenunterschied fliesst das Wasser dann runter in den unteren Wasserspeicher und treibt dabei das Wasserrad (3.) an. Jetzt muss die Pumpe wieder das Wasser vom unteren Wasserspeicher in den oberen Pumpen und dabei einen Höhenunterschied $$\Delta h$$ überwinden. Dieser Höhenunterschied entspricht einer bestimmten Energiedifferenz $$\Delta E$$ (in diesem Fall potenzielle Energie), welche überbrückt werden muss. Dazu muss die Pumpe dem Kreislauf Energie zufügen. Im Falle der Pumpe und des Wasserkreislaufs wird also die mechanische Energie der Pumpe in potenzielle bzw. kinetische Energie des Wassers umgewandelt.

So ähnlich kannst du dir das auch in einem Stromkreis vorstellen. Betrachten wir zum Beispiel eine Batterie, so wären die beiden Pole der Batterie zwei verschiedene elektrische Energieniveaus, in diesem Fall auch elektrische Potenziale genannt. Die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Polen ist der Antrieb für die Ladungen, also die Spannung. Und damit es überhaupt erst zu dieser Potenzialdifferenz kommt, muss dem Stromkreis Energie zugefügt werden. Dies geschieht dadurch, dass in der Batterie chemische Energie in elektrische Energie umgewandelt wird. 

Elektrische Energie

Es gibt also Parallelen zwischen der elektrischen Energie und der potenziellen Energie. Die elektrische Energie wird benötigt, um eine elektrische Potenzialdifferenz zu überbrücken. Die potenzielle Energie wird benötigt, um eine Höhendifferenz zu überbrücken.

Elektrische Energie ist also eine weitere Energieform, welche genau wie mechanische Energie in der Einheit Joule angegeben wird.

Die elektrische Spannung gibt an, wie viel elektrische Energie $$E_{el}$$ pro Ladung $$Q$$ als Antrieb vorhanden ist 

bzw. welche elektrische Potenzialdifferenz die Ladung überwinden muss.

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$$U = \dfrac{E_{el}}{Q} = \dfrac{\Delta E}{Q}$$

Umgekehrt kann die elektrische Energie also als Produkt der Spannung $$U$$ und der transportierten Ladungsmenge $$Q$$ betrachtet werden:

$$E_{el} = U \cdot Q$$​

Um die elektrische Energie im Stromkreis also zu berechnen, braucht man neben der Spannung auch die transportierte Ladungsmenge. Da diese jedoch schwer messbar ist, wird der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Ladung verwendet. Die Stromstärke ist definiert als die Ladungsmenge $$Q$$, welche in einer bestimmten Zeit $$t$$ durch den Querschnitt eines Leiters transportiert wird: $$I = \frac{Q}{t}$$. 

Diese Formel lösen wir nun nach der Ladung $$Q$$ auf und setzen das Ergebnis in die Formel für die elektrische Energie ein:

$$Q = I \cdot t \rightarrow E_{el} = U \cdot I \cdot t$$​​

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Die elektrische Energie ist somit abhängig von der Spannung $$U$$​, die an einem Stromkreis angelegt ist, der Stromstärke $$I$$ und der Zeit $$t$$​, in welcher Strom mit dieser Stromstärke fliesst.

Elektrische Leistung

Analog zur mechanischen Leistung kann die elektrische Leistung $$P_{el}$$ als die Energieänderung $$\Delta E_{el}$$ über einen bestimmten Zeitraum $$\Delta t$$ betrachtet werden:

$$P_{el} = \dfrac{\Delta E_{el}}{\Delta t}$$

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Setzen wir nun die Definition der elektrischen Energie in die Formel ein, so können wir erkennen, dass sich die Zeit herauskürzt und die elektrische Leistung nur von Spannung und Stromstärke abhängt:

$$P_{el} = \dfrac{U\cdot I \cdot t}{t} = U \cdot I$$

Die elektrische Leistung wird in der Einheit Watt angegeben:

​$$1 \text{Watt} = 1\,W = 1\,\dfrac{J}{s}$$

Nutzen wir die Formel für den elektrischen Widerstand $$R = U \cdot I$$​, können wir die Leistung auch in Abhängigkeit von Spannung und elektrischem Widerstand definieren:

​$$P_{el} = U \cdot I = U \cdot \dfrac{U}{R} = \dfrac{U^2}{R}$$

Beispiel

Ein elektrisches Bauteil ist in einem einfachen Stromkreis an eine AA-Batterie angeschlossen. Die gemessene Stromstärke ist $$0{,}44\,A$$. Wie gross ist die elektrische Leistung des Bauteils?

Eine AA-Batterie hat eine Nennspannung von $$1{,}5\,V$$.

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Gegeben: Spannung $$U = 1{,}5\,V$$, Stromstärke $$I = 0{,}44\,A$$

Gesucht: elektrische Leistung $$P_{el}$$

Lösung:

Setze die gegebenen Werte direkt in die oben-genannte Formel für die elektrische Leistung ein:

$$P_{el} = U \cdot I = 1{,}5\,V \cdot 0{,}44\,A = 0{,}66\,W$$

Das elektrische Bauteil erzielt also bei einer Spannung von $$1{,}5\,V$$ eine Leistung von $$0{,}66\,W$$.

Beispiel

Du schliesst eine $$200\,W$$ Glühbirne an deine Steckdose mit einer Netzspannung von $$230\,V$$ an und misst die Stromstärke. Was wird dein Messgerät anzeigen?

Gegeben: elektrische Leistung $$P_{el} = 200\,W$$, elektrische Spannung $$U = 230\,V$$

Gesucht: Stromstärke $$I$$

Lösung:

Löse die oben-genannte Formel nach der Stromstärke auf und setze die gegebenen Werte ein:

$$I = \dfrac{P_{el}}{U} = \dfrac{200\,W}{230\,V} = 0{,}9\,A$$

Das Messgerät wird eine Stromstärke von 0,9 Ampere anzeigen.

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