Elektrischer und Ohmscher Widerstand

Jedes elektrische Bauteil hat einen bestimmten elektrischen Widerstand $R$ . Er gibt an, wie viel elektrische Spannung angelegt werden muss, um eine bestimmte Stromstärke zu erreichen. Je kleiner der Widerstand eines elektrischen Geräts ist, desto kleiner muss die elektrische Spannung sein, die benötigt wird, um eine bestimmte Stromstärke zu erreichen.

Der elektrische Widerstand wird also als Quotient der angelegten Spannung $U$ und der erzielten Stromstärke $I$ berechnet:

$R = \frac{U}{I}$

Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm:

$[R] = \Omega$

$1\, \text{Ohm} = 1\,\Omega = \frac{1\,V}{1\,A}$

Es gibt elektrische Bauteile, welche für unterschiedliche angelegte Spannungswerte unterschiedliche elektrische Widerstände haben. Eine Glühlampe weist je nach angelegter Spannung beispielsweise einen anderen elektrischen Widerstand auf. Der Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke eines elektrischen Bauteils kann in einem U-I-Diagramm dargestellt werden und wird als Kennlinie bezeichnet. Der Widerstand wäre hier die Steigung des Graphen, welche im Allgemeinen für jede Spannung unterschiedlich ist.

Ohmscher Widerstand

Es gibt aber auch elektrische Bauteile, welche unabhängig von der angelegten Spannung einen konstanten elektrischen Widerstand haben. Solche elektrischen Bauteile werden als ohmscher Widerstand bezeichnet.

Ein ohmscher Widerstand ist ein Bauteil mit konstantem elektrischen Widerstand.

Würde man das Verhältnis von Spannung und Stromstärke eines ohmschen Widerstands in einem U-I-Diagramm darstellen, so ergäbe sich eine Ursprungsgerade mit konstanter Steigung (siehe Graph A). Für ein Bauteil, welches kein ohmscher Widerstand ist, ergäbe sich ein beliebiger anderer Graph (siehe beispielsweise Graph B).

Physik; Elektrischer Strom; 1. Gymi; Elektrischer und Ohmscher Widerstand — A: Ohmscher Widerstand
B: Beliebiges elektrisches Bauteil

Beispiel 1

Eine Glühlampe ist mit der Aufschrift $8\,V / 40\,mA$  beschriftet. Wie gross ist der Widerstand bei einer angelegten Spannung von $8\,V$ ?

Gesucht: Widerstand $R$

Gegeben: Stromstärke $I = 40\,mA = 0{,}04\,A$ , Spannung $U = 8\,V$

Lösung:

Verwende die bekannte Formel, um den Widerstand zu berechnen:

$R = \frac{U}{I} = \frac{8\,V}{0{,}04\,A} = 200\,\Omega = 0{,}2\, k\Omega$

Beispiel 2

Gehe nun davon aus, die Glühlampe wäre ein ohmscher Widerstand. Kannst du mit den bereits berechneten Werten herausfinden, wie gross die erzielte Stromstärke bei einer angelegten Spannung von $20\,V$ wäre?

Lösung:

Ja, da bei einem ohmschen Widerstand das Verhältnis von Spannung zu Stromstärke konstant ist. Der elektrische Widerstand der Glühlampe wäre also konstant $R = 0{,}2\,k\Omega$ unabhängig von der angelegten Spannung. Die Stromstärke kann also direkt mit der bekannten Formel berechnet werden:

$I = U \cdot R = 20\,V \cdot 200\, \Omega = 4000\,A = 4\,kA$