Effektivwerte und Definition von Gleich- und Wechselstrom

Bisher haben wir elektrischen Strom als bewegte Ladungen kennengelernt. Die Richtung der Bewegung war dabei nebensächlich, tatsächlich kommt es auch auf die Richtung, in welche sich die Ladungen bewegen, an. In einem Stromkreis bewegen sich die Elektronen immer vom negativen Pol der Spannungsquelle zum positiven Pol der Spannungsquelle. 

Schauen wir uns also eine einfache Schaltung mit Spannungsquelle, Lämpchen und einem Strommessgerät an. Wenn der Stromkreis geschlossen ist, leuchtet das Lämpchen und das Strommessgerät zeigt die Stromstärke an. 

​Vertauschen wir nun die Kabel an den beiden Polen der Spannungsquelle, so leuchtet das Lämpchen weiterhin gleich hell. Auch der Betrag der Stromstärke bleibt gleich gross. Allerdings vertauscht sich das Vorzeichen der Stromstärke auf dem Messgerät. Der Strom fliesst indessen in die Gegenrichtung.​

​

Gleichstrom

Ändert sich die Flussrichtung des Stroms nicht, so spricht man von Gleichstrom.

Gleichstrom wird oft auch mit DC (englisch: "direct current") bezeichnet. Eine typische Spannungsquelle, welche Gleichstrom liefert, ist zum Beispiel eine Batterie.

Bei Gleichstrom ist nicht nur die Richtung konstant, sondern somit auch der Betrag der Stromstärke.

Wechselstrom

Ändert sich die Flussrichtung des Stroms periodisch und schnell, so spricht man von Wechselstrom.

Es gibt bestimmte Elektrizitätsquellen, die gezielt ständig ihre Polung ändern, um sogenannten Wechselstrom oder AC (englisch: alternating current) zu liefern. Die Richtung des Stroms ändert sich hier viele Male in jeder Sekunde. Ein Fahrraddynamo ist ein Beispiel einer Elektrizitätsquelle, welche Wechselstrom liefert. Aber auch das gewöhnliche Haushaltsstromnetzwerk liefert Wechselstrom. Da die Ladungen bei Wechselstrom ständig ihre Flussrichtung ändern, oszilliert auch die Stromstärke von einer positiven Spitzenstromstärke (wenn sich gerade alle Ladungen gleichzeitig in die eine Richtung bewegen) zu einer negativen Spitzenstromstärke (wenn sich gerade alle Ladungen gleichzeitig in die entgegengesetzte Richtung bewegen). Die daraus entstehende Stromstärke zeigt deshalb einen stetigen, sinusförmigen Verlauf.

Effektivwerte von Strom und Spannung im Wechselstromkreis

Die von einem Generator erzeugte Wechselspannung verläuft sinusförmig:

​$$U = U_0 sin(\omega t)$$,

wobei $$U_0$$ die Spitzenspannung ist.

Da Stromstärke und Spannung direkt proportional zueinander sind, verläuft somit auch die Stromstärke sinusförmig:

$$I = \frac{U}{R} = \frac{U_0}{R}sin(\omega t) = I_0 sin(\omega t)$$

​$$I_0$$ ist die Spitzenstromstärke und $$R$$ der Widerstand.

Stromstärke und Spannung oszillieren also ständig in einem Wechselstromkreis. Um trotzdem definieren zu können, wie gross die Stromstärke oder die gelieferte Spannung betragsmässig ist, kann man entweder die Spitzenspannung und die Spitzenstromstärke betrachten oder einen zeitlichen Mittelwert der Grössen bilden.

Diese Mittelwerte werden dann als sogenannte Effektivspannung $$U_{eff}$$ und Effektivstrom $$I_{eff}$$​ bezeichnet.

$$I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{2} I_0^2} = 0{,}707\, I_0$$

​$$U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{2} U_0^2} = 0{,}707\, U_0$$

Die effektiven Werte von Strom und Spannung sind also kleiner als die Spitzenwerte. Das macht auch Sinn, da die Ladungen ja immer nur für einen ganz kurzen Moment wirklich alle gleichzeitig in dieselbe Richtung strömen.

Beispiel

In Deutschland ist die Effektivspannung des Haushaltsnetzwerkes $$230\, V$$. Wie gross ist die Spitzenspannung?

Gegeben: Effektivspannung $$U_{eff} = 230\, V$$

Gesucht: Spitzenspannung $$U_0$$

Wir formen zunächst die bekannte Formel nach der gesuchten Grösse um:

$$U_{eff} = \frac{U_0}{\sqrt{2}} \rightarrow U_0 = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$$​​

Dann setzen wir die Werte ein:

$$U_0 = 230\,V \cdot \sqrt{2} = \underline{325\,V}$$

Die Spitzenspannung in Deutschland beträgt also 325 Volt.

​