Zentralkraft und Zentrifugalkraft

Du hast vielleicht bereits die Zentralbeschleunigung kennengelernt. Die Zentralkraft $$F_Z$$​ ist einfach die Kraft, die zur Zentralbeschleunigung $$a_Z$$ gehört:

​$$F_Z = m \cdot a_Z$$

​​

Bei einer Kreisbewegung ändert ein Körper andauernd seine Richtung. Nach dem ersten Newton'schen Gesetz muss also eine Kraft wirken, die diese Richtungsänderung hervorruft und das ist genau die Zentralkraft. Die Zentralkraft sorgt also dafür, dass ein Körper auf einer Kreisbahn bleibt.

Beispiel

Die Zentralkraft hält einen Satelliten auf der Umlaufbahn um die Erde oder ein Auto in der Kurve. Die Kraft, die Du spürst, wenn ein Auto eine schnelle Kurve fährt, ist also gerade die Zentralkraft.

Nimmst Du Dir die Definition der Zentralbeschleunigung  ($$a_Z = \dfrac{v^2_B}{r}$$) und Bahngeschwindigkeit ($$v_B = \omega r$$)  zur Hilfe, kannst Du die Zentralkraft auch folgendermassen formulieren:

​$$F_Z = m \cdot a_Z = m \cdot \dfrac{v_B^2}{r} = m \omega^2r$$

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Genau wie die Zentralbeschleunigung ist auch die Zentralkraft eigentlich ein Vektor $$\overrightarrow{F}_Z$$, der immer in Richtung Kreismittelpunkt zeigt.

Beispiel

Ein*e Hammerwerfer*in dreht sich in einer Sekunde zweimal um sich selbst. Dabei hält er*sie einen Hammer mit $$5\, \text{kg}$$​ Masse an einer Schnur von $$0.3\,\text{m}$$​ Länge. Die Armlänge des*der Sportler*in ist $$0.4\,\text{m}$$. Welche Kraft wirkt auf den Hammer?

Gegeben: Winkelgeschwindigkeit $$\omega$$​, Masse $$m=5\, \text{kg}$$​, Radius $$r = 0{,}3\,\text{m} + 0{,}4\,\text{m} = 0{,}7\,\text{m}$$​.

Gesucht: Zentralkraft $$F_Z$$​​

Lösung: Die Zentralkraft berechnest Du aus $$F_Z = m\omega^2r$$​. Zuerst musst Du aber noch die Winkelgeschwindigkeit $$\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t}$$​ berechnen. Da der*die Athlet*in sich in $$\Delta t = 1\, \text{s}$$​ zweimal um sich selbst dreht, also $$\Delta \varphi = 2 \cdot 2\pi = 4\pi$$​, beträgt die Winkelgeschwindigkeit $$\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \dfrac{4\pi}{1\,\text{s}} = 12,6\frac{1}{\text{s}}$$​.

Du musst nur noch beachten, dass der Radius aus Armlänge und Schnur zusammensetzt ist, also $$r_\text{Gesamt} = r_{\text{Arm}} + r_\text{Schnur} = 0{,}4\,\text{m} + 0{,}3\,\text{m} = 0{,}7\,\text{m}$$​. 

Jetzt kannst Du die Zentralkraft ganz leicht berechnen:

​$$F_Z = m\omega^2r = 5\,\text{kg} \cdot \left( 12{,}6 \frac{1}{\text{s}} \right)^2 \cdot 0{,}7\,\text{m} = \underline{555,7\,\text{N}}$$

Zentrifugalkraft

Wenn Du schnell durch einen Kreisel fährst, spürst Du eine Kraft, die Dich nach aussen zieht. Wie Du aber gelernt hast, zeigt die Zentralkraft nach innen und nicht nach aussen.

Die Kraft, die Du spürst, nennt man Zentrifugalkraft. Sie ist genau gleich gross wie die Zentralkraft, aber zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

Aber Achtung! Die Zentrifugalkraft ist eigentlich keine richtige Kraft, sondern eine sogenannte Scheinkraft. Sie entsteht, weil Du als Beobachter der Kraft selbst beschleunigst wirst.

Ein*e Fussgänger*in der*die den Kreisel beobachtet, sieht etwas anderes: Für sie*ihn musst Du eine Kraft aufbringen, um im Sitz zu bleiben, um nicht gerade weiterzufahren: Das ist genau wieder die Zentralkraft.

Beispiel

Stelle Dir wieder die*den Hammerwerfer*in vor, der*die sich dreht. Wenn der*die Athlet*in den Hammer jetzt loslässt, wie fliegt der Hammer weiter? Genau, er bewegt sich in die Richtung, in die er sich zuletzt bewegt hat, also geradeaus, nicht aber nach aussen!