Impuls und Impulserhaltung: Gleichung und Definition

Das Wichtigste in Kürze

Alle sich bewegenden Objekte haben einen Impuls. Ein grösserer Impuls bedeutet, dass es schwieriger ist, das Objekt zum Stillstand zu bringen. Der Impuls eines Objekts ist das Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit. Der Impuls ist eine Vektorgrösse. Die Richtung, in die sich das Objekt bewegt, ist die Richtung des Impulses.

Gleichungen

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Definitionen der Variablen

Definition des Impulses

Der Impuls eines Objekts ist die Masse des Objekts, multipliziert mit der Geschwindigkeit des Objekts:

$$\begin{aligned}Impuls &= Masse \times Geschwindigkeit \\p &= m \cdot v \end{aligned}$$

Beispiel

Wenn sich ein Auto mit einer Masse von $$1200 \space kg$$ mit einer Geschwindigkeit von $$5 \space m/s$$ bewegt, wie gross ist der Impuls des Autos?

Gegeben: Masse $$m =1200\,kg$$, Geschwindigkeit $$v = 5 \, m/s$$​

Gesucht: Impuls $$p$$​

Schreibe nun die Gleichung auf, die du verwenden musst:

$$p=m\cdot v$$

Setze dann die Werte in die Gleichung ein:

$$p = 1200 \cdot 5 \, \frac{kg\cdot m}{s} = 6000 \, \frac{kg\cdot m}{s}$$

Der Impuls eines $$1200\,kg$$ Autos, das sich mit $$5\,m/s$$ bewegt, ist $$\underline{6000 \space kg \space m/s}$$.

Impulserhaltung

Ein geschlossenes System ist ein System, in dem keine äusseren Kräfte wirken. In einem geschlossenen System ist der Impuls vor einem Ereignis gleich dem Impuls nach dem Ereignis.

Dieser Grundsatz wird als Impulserhaltungssatz bezeichnet.

Das ist der Grund für den Rückstoss einer Kanone nach dem Abschuss einer Kanonenkugel. Die Kanonenkugel und die Kanone bewegen sich zunächst nicht, sodass der Gesamtimpuls vor dem Abfeuern der Kanonenkugel gleich null ist.

Sobald die Kanonenkugel abgefeuert wird, bewegt sich die Kugel mit sehr hoher Geschwindigkeit vorwärts. Der Impuls, der eine vektorielle Grösse ist, muss erhalten bleiben, sodass sich die Kanone selbst rückwärts - in entgegengesetzter Richtung zur Kugel - bewegt.

Änderung des Impulses

Wird auf ein bewegtes Objekt eine Kraft ausgeübt, muss sich der Impuls des Objekts ändern. Die Kraft ist proportional zur Änderungsrate des Impulses:

$$Kraft = \dfrac{Masse \space \times \space Geschwindigkeitsänderung}{Zeit}$$

​$$F = \dfrac{m \cdot \Delta v}{t}$$​​

Dies ist das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz. Bei einer konstanten Masse ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit die Beschleunigung des Objekts, sodass die Gleichung lautet:

$$F=m\cdot a$$