Kraft, Verformung und Hooke'sches Gesetz

Wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, so wird dieser dadurch verformt. Wie stark der Körper verformt wird, hängt von der Stärke der Kraft, der Einwirkungsdauer und vom Material ab, aus welchem der Körper besteht.

Zur Verformung von Materialien kommt es, beispielsweise, wenn man einen Schwamm zusammendrückt oder wenn man auf einem Trampolin steht bzw. springt. Beim draufstehen wird das Material, aus dem das Trampolin besteht, nach unten gedrückt (verformt). 

Wie stark sich ein Material bei Kraftaufwendung verformen lässt, wird in F-s-Diagrammen beschrieben.

Hooke'sches Gesetz

Im Folgenden wird der Quotient aus der Kraft, welche auf den Körper wirkt und der Längenänderung des Körpers, welche sich daraus ergibt, betrachtet. 

Wenn nur kleine Kräfte wirken, dann ist der Quotient eine Konstante. Im F-s-Diagramm sieht man das dann als linearen Anstieg des Graphen. 

Dies hängt mit der folgenden Gleichung zusammen, welche auch als Hooke'sches Gesetz bekannt ist:

​$$D=\frac{F}{s} \qquad \rightarrow \qquad F=D\cdot s$$​​

Die Konstante ist hierbei $$D$$​, die Federkonstante. Sie wird manchmal auch Proportionalitätskonstante genannt. Die Einheit von ihr ist $$N/m$$.

Wie Du im Weiteren sehen wirst, ist der Zusammenhang zwischen Kraft und Längenänderung eines Körpers allerdings nicht immer ein linearer. 

Der Bereich, in welchem der Zusammenhang linear ist, wird Hooke'scher Bereich genannt.

Beispiel

Wie weit wird eine Feder verformt, wenn eine Kraft von $$F=4{,}5 \ N$$ auf die Feder wirkt, welche eine Federkonstante von $$D=0{,}5 \ \frac{N}{cm}$$ besitzt? Welche Energiemenge ist dafür nötig?

Gegeben: $$F=4{,}5 \ N; \qquad D=0{,}5 \ \frac{N}{cm}$$

Gesucht: Längenänderung $$s$$​​

Um die Längenänderung zu berechnen, muss man Hooke'sches Gesetz umstellen:

$$\begin{aligned}F&=D\cdot s\qquad |\div D\\s&=\dfrac{F}{D}\end{aligned}$$​​

Nun müssen die gegebenen Werte eingesetzt werden:

$$\underline{s}=\dfrac{F}{D}=\dfrac{4{,}5 \ N}{0{,}5 \ \frac{N}{cm}}=\underline{9 \ cm}$$​​

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Plastische und Elastische Verformung

Elastische Verformung

Eine elastische Verformung tritt immer dann auf, wenn der Körper nach der Krafteinwirkung zurück in seine ursprüngliche Form gelangt, sich also die Verformungen im Körper alle wieder komplett zurückbilden.  

Elastische Verformungen gibt es beispielsweise bei Federn, die gespannt werden, wenn man ein nicht allzu schweres Gewicht daran hängt. Ein weiteres Beispiel, bei dem elastische Verformungen eine grosse Rolle spielen, sind Gummibänder. 

Auch sind elastische Verformungen bei Stössen zwischen beispielsweise Billardkugeln relevant: Die Kraft der einen Kugel wird auf die andere übertragen und die Verformungen der Kugeln bilden sich komplett zurück.

Plastische Verformung

Bei der plastischen Verformung ist es nicht der Fall, dass sich die Verformungen alle zurückbilden. Bei der plastischen Verformung wird mit einer viel grösseren Kraft auf einen Körper eingewirkt, als es bei der elastischen Verformung der Fall ist. 

Dadurch treten Verformungen auf, die so gross sind, dass sich der Körper nicht mehr in seine ehemalige Form zurückbilden kann. 

Zu einer plastischen Verformung kommt es beispielsweise bei einem Autounfall- die Fahrzeuge haben jede Menge Dellen und die einzelnen Teile sind zerbeult und verformt. Die Krafteinwirkung beim Aufprall war einfach viel zu gross, als dass sich die Verformungen von alleine zurückbilden könnten. Beim Bearbeiten von Werkstoffen kommt es auch meistens zu plastischen Verformungen. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn ein Metallteil in die richtige Form gepresst wird.

Wenn nun allerdings mit noch grösseren Kräften auf ein Gegenstand eingewirkt wird, als es bei der plastischen Verformung der Fall ist, dann gelangt man irgendwann über den Punkt, an dem das Material den Kräften standhalten kann. Das Resultat ist, dass der Körper bricht. 

Den Zusammenhang zwischen Kraft und Längenänderung, sowie, wann es zu plastischer und wann zu elastischer Verformung kommt, kannst Du auch dem folgenden Diagramm entnehmen:

1) Bezeichnet hier die sogenannte Hooke'sche Gerade, also den Bereich, in welchem man das Hooke'sche Gesetz anwenden kann. 2) bezeichnet den Bereich, in welchem es zu elastischer Verformung kommt und 3) den Bereich, in welchem es zu plastischer Verformung kommt. Die 4) kennzeichnet den Bruch des Materials. Die Zahlenwerte charakterisieren hier nur das jeweilige Beispielmaterial.

Beispiel

Im Folgenden soll ein F-s-Diagramm gezeichnet werden aus gegebenen Werten in einer Tabelle. Es wurden Werte aufgenommen, welche die Längenänderung einer Feder nach Krafteinwirkung widerspiegeln.

Die schwarzen Punkte gehören hierbei zu den gemessenen Werten und die rote Linie entspricht der Hooke'schen Gerade, welche hier mit dem Durchschnitt der Werte erstellt wurde.