Eine Krafteinwirkung sorgt für eine Geschwindigkeitsänderung beim Körper, auf den die Kraft eingewirkt hat. Ohne die Einwirkung einer Kraft behält der Körper seine Bewegung bei wegen der Trägheit. Wie sehr sich die Geschwindigkeit ändert, hängt davon ab, wie lange die Kraft einwirkt und wie stark die einwirkende Kraft ist. Die Kraft hat das Formelzeichen F und die Grundeinheit Newton (N).
Hierbei gilt:
1N=1s2kg⋅m
Die Kraft ist eine gerichtete Grösse, daher ist es bei der Kraft auch immer wichtig, neben dem Betrag der Kraft auch dessen Richtung anzugeben. Die Kraft und die Geschwindigkeitsänderung zeigen in die gleiche Richtung.
Kräfte werden deswegen auch oft durch Pfeile dargestellt. Der Pfeil beginnt dann am Körper, auf welchen die Kraft wirkt und zeigt in die Richtung, in welche die Kraft wirkt. Je länger der Pfeil ist, desto grösser ist die wirkende Kraft.
Beispiel:
Bei Magneten stossen sich die gleichen Pole voneinander ab, wie beispielsweise zwei Nordpole. Bei dieser Abstossung wirken Kräfte von einem Nordpol in die Richtung des anderen. Dies lässt sich durch Pfeile (welche die Kraft anzeigen) darstellen:
Die Grundgleichung der Mechanik (2. Newtonsches Gesetz)
Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Masse m des Körpers, auf den eine Kraft einwirkt, der Einwirkungsdauer Δt, der Geschwindigkeitsänderung Δv beim Körper, auf den die Kraft einwirkt und dem Betrag der Kraft F. Dieser lautet, mathematisch ausgerückt:
F⋅Δt=Δv⋅m
Dies ist auch als 2. Newtonsches Gesetz bekannt.
Daraus kann man verschiedene Gesetzmässigkeiten ablesen:
1.)
Je grösser die Kraft F ist, desto grösser ist die Geschwindigkeitsänderung Δv.
2.)
Je länger die Einwirkungszeit Δt ist, desto grösser ist die Geschwindigkeitsänderung Δv
3.)
Je grösser die Masse m des Körpers ist, desto geringer ist bei gleicher Einwirkung die Geschwindigkeitsänderung Δv.
Beispiel:
Ein (ruhender) Fussball der Masse m=0,43kg=430g wird mit einer Kraft von F=12N für eine Zeitdauer von Δt=1s geschossen. Wie schnell fliegt der Ball dann?
Gegeben: m=0,43kg=430g; F=12N; Δt=1s
gesucht: Geschwindigkeitsänderung Δv
Dazu wird das 2. Newtonsche Gesetz verwendet. Dieses muss nach der Geschwindigkeitsänderung Δv umgestellt werden:
F⋅ΔtmF⋅Δt=Δv⋅m∣÷m=Δv
In die Gleichung müssen nun nur noch die gegebenen Werte eingesetzt werden:
Δv=mF⋅Δt=0,43kg12N⋅1s=27,91sm=100,47hkm
Anmerkungen:
Ist eine Geschwindigkeitsänderung zu beobachten, so kam es zuvor immer auch zu einer Krafteinwirkung. Das Zweite Newtonsche Gesetz ist fundamental und gilt für alle mechanischen Vorgänge.
Wichtige Formeln
Eine Krafteinwirkung sorgt, wie bereits erwähnt, für eine Geschwindigkeitsänderung. Damit ändert sich automatisch auch der Impuls des Körpers, auf den eingewirkt wird. Setzt man Δp=Δv⋅m dann
erhält man eine alternative Form der Definition der Kraft, welche die Impulsänderung mit einbezieht:
F=ΔtΔp=p˙
Alternativ kann man auch die physikalische Grösse Beschleunigung in die Gleichung mit einsetzen, in dem man die Formel a=ΔtΔv verwendet. Dies ergibt Newtons Grundgleichung der Mechanik in ihrer etwas bekannteren Form:
F=m⋅ΔtΔv=m⋅a
Genau genommen sind die Grössen Kraft, Geschwindigkeitsänderung und Beschleunigung gerichtete, also vektorielle Grössen:
F=m⋅ΔtΔv=m⋅a
Addition von Kräften
In vielen Situationen wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper. Teilweise kommt es auch vor, dass die Teilkräfte in verschiedene Richtungen wirken. So ist es beispielsweise der Fall bei einem gespannten Bogen: durch die Sehnen im Bogen wirken die Kräfte auf den Pfeil beide aus unterschiedlichen Richtungen, dennoch fliegt der Pfeil dann geradeaus weiter. Die beiden Kräfte addieren sich aufeinander auf, sowohl was den Betrag angeht, als auch in der Richtung. Doch Vorsicht, hier ist vektorielle Addition notwendig!
Beispiel:
Ein Pfeil wird von einem gespannten Bogen abgeschossen. Der Aufbau ist wie im folgenden Bild. Es wirken zwei Kräfte auf den Pfeil. Diese wirken entlang der gespannten Bogensehne. Die Bogensehnen stehen beide im 50°- Winkel zum Pfeil, das heisst, dass α=β=50°ist. Die einzelnen Kräfte haben beide denselben Betrag; es gilt: ∣F1∣=∣F2∣=15N. Der Pfeil wiegt m=0,3kg=300g und die Dauer der Krafteinwirkung beträgt Δt=0,5s. Wie schnell fliegt der (vorher ruhende) Pfeil?
Gegeben: Betrag der Teilkräfte: ∣F1∣=∣F2∣=15N, Masse des Pfeils m=0,3kg=300g, Winkel zwischen Pfeil und den Sehnen: α=β=50°
Gesucht: Geschwindigkeitsänderung des Pfeils Δv
Die resultierende Kraft auf den Pfeil kann man mit folgender Formel berechnen:
∣Fges∣=∣F1∣⋅cos(α)+∣F2∣⋅cos(α)
Setzt man die gegebenen Werte ein, so ergibt sich:
∣Fges∣=15N⋅cos(50°)+15N⋅cos(50°)=19,3N
Mit dem 2. Newtonschen Gesetz kann man dann die Geschwindigkeitsänderung vom Pfeil bestimmen:
In einigen Situationen macht es Sinn, eine Kraft in verschiedene Teilkräfte aufzuteilen. Ein sehr bekanntes Beispiel dafür ist die schiefe Ebene. Dort rutscht dann ein Körper herab oder eine Kugel rollt von der Ebene herunter. Die resultierende Kraft auf den Körper ist die Hangabtriebskraft FH. Diese lässt sich in zwei Komponenten aufsplitten: Die Gewichtskraft FG, welche die Kugel senkrecht nach unten zieht und die Kraft, welche die Unterlage der Kugel entgegendrückt: Fu. Die Hangabtriebskraft kann man dann aus den beiden Komponenten berechnen. Dazu kann man die folgenden Formeln verwenden:
Gewichtskraft
FG=m⋅g
Gegenkraft der Unterlage
Fu=FG⋅cos(α)
Hangabtriebskraft
FH=FG⋅sin(α)
Die Kraftzerlegung ist hier dargestellt; der grüne Pfeil kennzeichnet die Gegenkraft der Unterlage Fu, die Hangabtriebskraft heisst in diesem Bild FGx.
Beispiel:
Welche Hangabtriebskraft wirkt bei der schiefen Ebene aus der Skizze auf einen Körper der Massem=50kg?
Gegeben: Winkelα=30°, m=50kg
Gesucht: Hangabtriebskraft FH
Daraus kann nun die Hangabtriebskraft berechnet werden:
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Dauer:
Teil 1
Energieerhaltung und Umwandlung
Teil 2
Energie
Abkürzung
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Optional
Teil 3
Kraft
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Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Kraft?
Kraft ist eine Art "Zwang", der auf einen Körper aufgelegt wird und welcher dazu führt, dass die Geschwindigkeit des Körpers, auf den die Kraft wirkt, sich ändert. Kraft hat das Formelzeichen F und die Einheit Newton (N).
Wie lautet das 2. Newtonsche Gesetz?
F × Delta t=Delta v × m
Also Kraft mal Zeitdauer der Krafteinwirkung ist gleich der Geschwindigkeitsänderung des Körpers, auf den die Kraft eingewirkt hat, multipliziert mit seiner Masse.
Was ist ein Newton (Einheit)?
Newton ist die Einheit für die Kraft. Für ein Newton (1 N) gilt:
1 N= 1 kg * m *s^(-2)
(s^(-2) ist dasselbe wie wenn man durch s^2 teilt)