Kraft und die Grundgleichung der Mechanik

Eine Krafteinwirkung sorgt für eine Geschwindigkeitsänderung beim Körper, auf den die Kraft eingewirkt hat. Ohne die Einwirkung einer Kraft behält der Körper seine Bewegung bei wegen der Trägheit. Wie sehr sich die Geschwindigkeit ändert, hängt davon ab, wie lange die Kraft einwirkt und wie stark die einwirkende Kraft ist. Die Kraft hat das Formelzeichen $$F$$und die Grundeinheit Newton ($$N$$). 

Hierbei gilt:

​$$1 \ N=1 \dfrac{kg \cdot m}{s^2}$$​​

Die Kraft ist eine gerichtete Grösse, daher ist es bei der Kraft immer wichtig, neben dem Betrag der Kraft auch dessen Richtung anzugeben. Die Kraft und die Geschwindigkeitsänderung zeigen in die gleiche Richtung.

Kräfte werden deswegen auch oft durch Pfeile dargestellt. Der Pfeil beginnt dann am Körper, auf welchen die Kraft wirkt und zeigt in die Richtung, in welche die Kraft wirkt. Je länger der Pfeil ist, desto grösser ist die wirkende Kraft. 

Beispiel:

Bei Magneten stossen sich die gleichen Pole voneinander ab, wie beispielsweise zwei Nordpole. Bei dieser Abstossung wirken Kräfte von einem Nordpol in die Richtung des anderen. Dies lässt sich durch Pfeile (welche die Kraft anzeigen) darstellen:

Die Grundgleichung der Mechanik (2. Newtonsches Gesetz)

Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Masse $$m$$ des Körpers, auf den eine Kraft einwirkt, der Einwirkungsdauer $$\Delta t$$, der Geschwindigkeitsänderung $$\Delta v$$​ beim Körper, auf den die Kraft einwirkt und dem Betrag der Kraft $$F$$. Dieser lautet, mathematisch ausgerückt:

$$F\cdot \Delta t=\Delta v\cdot m$$​​

Dies ist auch als 2. Newtonsches Gesetz bekannt. 

Daraus kann man verschiedene Gesetzmässigkeiten ablesen: 

Beispiel:

Ein (ruhender) Fussball der Masse $$m= 0{,}43 \ kg=430 \ g$$ wird mit einer Kraft von $$F=12 \ N$$ für eine Zeitdauer von $$\Delta t=1\ s$$ geschossen. Wie schnell fliegt der Ball dann?

Gegeben: $$m=0{,}43 \ kg =430 g$$; $$F=12 \ N$$; $$\Delta t=1 \ s$$

Gesucht: Geschwindigkeitsänderung $$\Delta v$$​​

Dazu wird das 2. Newtonsche Gesetz verwendet. Dieses muss nach der Geschwindigkeitsänderung $$\Delta v$$ umgestellt werden:

$$\begin{aligned}F\cdot \Delta t&=\Delta v\cdot m \qquad |\div m \\\dfrac{F \cdot \Delta t}{m}&=\Delta v\end{aligned}$$​​

In die Gleichung müssen nun nur noch die gegebenen Werte eingesetzt werden:

​$$\underline{\Delta v}=\dfrac{F\cdot \Delta t}{m}=\dfrac{12 \ N \cdot 1 \ s }{0{,}43 \ kg}=\underline{27{,}91 \frac{m}{s}=100{,}47 \ \frac{km}{h}}$$​​

Anmerkungen:

Ist eine Geschwindigkeitsänderung zu beobachten, so kam es zuvor immer auch zu einer Krafteinwirkung. Das Zweite Newtonsche Gesetz ist fundamental und gilt für alle mechanischen Vorgänge.