Schwere und träge Masse

Die Masse gibt an, wie schwer oder leicht ein Körper ist. Im Alltag spricht man meist eher von Gewichten, physikalisch spricht man von der Masse eines Körpers.

Schwere Masse

Aus der Alltagserfahrung weisst du sicherlich, dass eine Bowlingkugel viel schwerer ist, also eine grössere Masse hat, als ein Tischtennisball. Auch hat ein Auto eine höhere Masse als ein Mensch. Mit der physikalischen Grösse Masse kann man auf diese Weise viele Gegenstände miteinander vergleichen. Allgemein spricht man hier von schwerer Masse.

Träge Masse

Durch das unterschiedliche Gewicht eines Körpers gibt es verschiedene Effekte. Wenn man mit derselben Intensität (Kraft) versucht, einen Körper in Bewegung zu bringen, dann gibt es unterschiedlich starke Effekte auf den Körper, je nachdem, wie gross seine Masse ist.

Versucht man beispielsweise mit einer gewissen Kraft, einen Fussball anzuschieben, dann wird sich dieser um mehrere Meter vorwärtsbewegen.

Wenn man hingegen mit derselben Kraft versucht, ein Auto anzuschieben, wird sich dieses kaum (oder gar nicht) bewegen.

Und wenn man nun mit derselben Kraft einen Tischtennisball bewegen möchte, dann wird dieser am weitesten fliegen oder rollen.

Was hierbei dahintersteckt, ist die träge Masse. Körper sind träge. Je grösser die Masse eines Körpers ist, desto grösser ist die Trägheit des Körpers. Dies äussert sich unter anderem darin, dass schwerere Körper sich schwieriger bewegen lassen, als leichtere.

Physikalische Grösse Masse

Die Masse hat das Formelzeichen $m$ . Formelzeichen sind in der Physik sehr wichtig: Mit Ihnen rechnet man. Dies macht die Notation deutlich einfacher und eindeutiger. Ausserdem besteht auf diese Art nicht die Schwierigkeit der Übersetzung. Die Formelzeichen stellen eine einheitliche Sprache dar.

Die Grundeinheit der Masse ist Kilogramm ( $kg$ ). Bei Aufgaben ist es sehr sinnvoll, in dieser Einheit zu rechnen.

Beispielwerte

Im Folgenden findest du einige Beispielwerte, damit du dir vorstellen kannst, wie schwer verschiedene Dinge (ungefähr) sind.

Tischtennisball	$m=0{,}0027 \ kg =2{,}7 \ g$
Briefmarke	$m=0{,}02 \ kg=20 \ g$
Fussball	$m=0{,}43 \ kg=430 \ g$
Ein Liter Milch	$m=1{,}02 \ kg$
Maximales Gewicht vom vollen Schulranzen	$m=5{,}5 \ kg$
Normalgewicht eines Schülers (etwa 12 Jahre alt) Die Spanne ergibt sich, wegen Unterschieden in Entwicklung, Geschlecht, Körpergrösse.	Minimal: $m=38 \ kg$ Maximal: $m=68 \ kg$
Sofa	$m=127 \ kg$
Auto	$m=1\ 400 \ kg=1{,}4 \ t$
Elefant (Afrikanischer Elefant, ausgewachsen)	$m=6 \ 600 \ kg =6{,}6 \ t$

Dies sind Beispiele, die du dir wahrscheinlich noch vorstellen kannst. In der Physik ist es jedoch so, dass bei der Masse auch Extreme auftreten. Einzelne Teilchen zum Beispiel, also die kleinsten Dinge, die man untersuchen kann, wiegen fast nichts. Um solche Massen zu beschreiben benötigt man sehr viele Nullen nach dem Komma.

Auf der anderen Seite gibt es auch extrem hohe Massen. Beispielsweise kann man auch die Masse der Erde angeben. Dafür benötigt man dann jedoch sehr grosse Zahlen. Nach aktuellen Erkenntnissen gibt es für die Masse auch keine Obergrenze.

Hinweis:

Wie eben beschrieben, haben Teilchen eine extrem geringe Masse. Jedoch haben sie eine Masse, zumindest die meisten. Es gibt dabei einen Exoten, nämlich das Teilchen, aus welchem Licht besteht. Dieses Teilchen heisst Photon und hat keinerlei Masse.

Weitere Informationen für höhere Klassen

Äquivalenz von Trägheit und Schwere der Masse

Die Masse dient unter anderem dazu, die Stoffmenge eines Körpers zu charakterisieren. Jedoch ist die Masse auch für die Trägheit eines Körpers zuständig. Diese merkt man besonders dann, wenn man versucht, den Körper zu beschleunigen, abzubremsen oder seine Bewegungsrichtung zu ändern.

Die Schwere eines Körpers entsteht durch die Gravitationskraft. Jeder (Masse-behaftete) Körper wird von einem anderen Körper angezogen. Je grösser die Masse ist, desto stärker wird der Körper angezogen.

Galileo Galilei erkannte durch seine Fallversuche, dass schwere Masse und träge Masse äquivalent zueinander sind. Zwei Körper, die gleich schwer sind, haben auch die gleiche Trägheit und umgekehrt. Daher kann man für schwere Masse und für träge Masse die Einheit Kilogramm ( $kg$ ) verwenden und beide können mit dem Formelzeichen $m$ beschrieben werden.

Bestimmen der Masse

Die Masse kann man mit einer Waage bestimmen. Waagen gibt es in verschiedenen Arten, welche dann auch unterschiedliche Funktionsweisen haben. Die meisten elektrischen Küchen- und Personenwaagen messen die Kraft, welche auf die Oberfläche der Waage wirkt. Durch die bekannte Fallbeschleunigung auf der Erde kann in der Waage die Kraft, welche gemessen wurde, in das entsprechende Gewicht umgerechnet werden. Dabei gilt nach der berühmten Formel von Isaac Newton: $F=m\cdot a$ . Hier ist $a=g=9{,}81 \ \frac{m}{s^2}$ die Fallbeschleunigung. Daher gilt:

$F=m\cdot g$

Auch die Kraft wird indirekt gemessen. Dies geschieht durch eine Verformung von sogenannten Dehnungsmessstreifen, welche in der Waage enthalten sind. Durch diese Verformung kommt es zu einem Unterschied in der elektrischen Spannung. Je nach Spannung zeigt die Waage ein anderes Gewicht an.

Es gibt jedoch auch Waagen, die das Gewicht nicht direkt messen, sondern es nur mit einem anderen Gewicht vergleichen. Dies ist der Fall bei Waagen, welche aus zwei Waagschalen bestehen. Zu Anfang sind die beiden in einer Gleichgewichtslage. Tut man nun jedoch ein Gewicht auf eine der beiden Seiten, dann wird diese Waagschale heruntergezogen. Ähnlich zur Wippe auf dem Spielplatz bewegt sich dann die andere Seite nach oben. Wenn jedoch das erste Gewicht unbekannt ist, dann kann man auf die andere Seite der Waage Gewichtstücke hinzufügen, die ein bekanntes Gewicht haben. Dies tut man so lange, bis die Waage wieder im Gleichgewicht ist.

Eine dritte Form einer Waage funktioniert mithilfe von Federn. Wenn man ein Objekt mit unbekannter Masse an eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$ ) hängt und dann die Längenänderung $s$ misst, dann kann man die Masse des Objektes bestimmen. Die Kraft lässt sich mit dem Hookeschen Gesetz berechnen:

$|F|=D\cdot s$

Um hieraus die Masse zu erhalten, muss man die Kraft mit der Gewichtskraft gleichsetzen, da sich die Auslenkung der Feder ergibt, wenn die Feder ihre Ruhelage gefunden hat. Der Ansatz ist dann:

$\begin{aligned}F=m\cdot g&= D \cdot s\\m&=\frac{D\cdot s}{g}\end{aligned}$

Beispiel:

Eine Feder mit der Federkonstante $D= 294 {,}3 \ \frac{N}{m}$ wird um $s=0{,}4 \ m$ ausgelenkt, wenn man ein Stück Eisen daran hängt. Wie viel wiegt das Eisen?

Gegeben: $D=294{,}3 \ \frac{N}{m}$ , $s=0{,}4 \ m$ , $g=9{,}81 \ \frac{m}{s^2}$

Gesucht: $m$

Die Formel weiter oben kann verwendet werden. Es müssen nur noch die Werte eingesetzt werden:

$\begin{aligned} m&=\frac{D\cdot s }{g}\\\underline{m}&=\frac{2{,}943 \ \frac{N}{m} \cdot 0{,}4 \ m}{9{,}81 \ \frac{m}{s^2}}= \underline{0{,}012 \ kg=12 \ g}\end{aligned}$

Das Stück Eisen wiegt $m=12 \ g$ .