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Zusammenfassung

Waagrechter Wurf und schiefer Wurf


Waagrechter Wurf

Wenn eine Kugel über eine Tischkante rollt, dann fällt sie zu Boden, bewegt sich aber gleichzeitig auch noch in die Richtung, in die sie zuvor gerollt ist. Wirft ein Frachtflugzeug eine Lebensmittellieferung aus dem Flug ab, dann muss das Flugzeug die Lieferung vor dem Abwurfpunkt hinauswerfen, damit dann die Lieferung am richtigen Ort ankommt. Spritzt Wasser aus einem waagrecht gehaltenen Schlauch, dann können die Blumen aus einiger Entfernung gegossen werden. Dies alles sind Beispiele für einen sogenannten waagrechten Wurf.
Aus physikalischer Sicht ist ein waagrechter Wurf eine Überlagerung von zwei Bewegungen. Das bedeutet, dass Bewegungen in zwei verschiedene Richtungen gleichzeitig ausgeführt werden und so eine gemeinsame Bewegung des Objekts ergeben. Bei geeigneter Wahl eines Koordinatensystems bewegt sich das Objekt sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Wird beispielsweise bei der rollenden Kugel die Tischkante als Koordinatenursprung verwendet, dann sieht die Bewegung von der Seite aus wie in der folgenden Abbildung.

Physik; Bewegungen in der Ebene; 1. Gymi; Waagrechter Wurf und Schiefer Wurf

In x-Richtung bewegt sich die Kugel dabei mit konstanter Geschwindigkeit v0v_0v0​​. Somit ist die Ortsfunktion in x-Richtung gegeben durch sx(t)=v0⋅ts_x(t) = v_0 \cdot tsx​(t)=v0​⋅t. In y-Richtung erfährt die Kugel einen freien Fall. Somit ist die Ortsfunktion in y-Richtung gegeben durch sy(t)=−12gt2s_y(t) = - \frac{1}{2}gt^2sy​(t)=−21​gt2. Auflösen der beiden Ortsfunktionen nach ttt und Gleichsetzen ergibt schliesslich sy=−g2v02⋅sx2s_y = - \frac{g}{2v_0^2}\cdot s_x^2sy​=−2v02​g​⋅sx2​.

Die y-Koordinate des Ortes ist eine quadratische Funktion in Abhängigkeit der x-Koordinate. Also entspricht die Flugbahn mit vernachlässigtem Luftwiderstand einer Parabel. Die Geschwindigkeit des Objekts ist dabei gegeben durch:


v(t)=vx2+vy2=v02+g2⋅t2v(t) = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2 \cdot t^2}v(t)=vx2​+vy2​​=v02​+g2⋅t2​.


Die Wurfzeit in Abhängigkeit von der Höhe hhh, bis die Kugel auf den Boden auftrifft, ist gegeben durch:


​tw=2hgt_w = \sqrt{\frac{2h}{g}}tw​=g2h​​​​


Schlussendlich ist die Wurfweite gegeben durch:


​sw=sx(tw)=v0⋅2hgs_w = s_x(t_w) = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}sw​=sx​(tw​)=v0​⋅g2h​​​​



Schiefer Wurf

Eine Erweiterung des waagrechten Wurfs ist der sogenannte schiefe Wurf. Beispiele für den schiefen Wurf sind Kugelstossen, Speerwerfen, Weitsprung oder Diskuswerfen. Der Unterschied zum waagrechten Wurf liegt darin, dass die Anfangsgeschwindigkeit v0v_0v0​ nicht in x-Richtung gerichtet sein muss, sondern dass sie schräg nach oben gerichtet ist. In Abhängigkeit des Wurfwinkels und der Anfangsgeschwindigkeit lassen sich dann die Anfangsgeschwindigkeiten in x- und in y-Richtung berechnen. Diese sind gegeben durch:


​v0x=v0⋅cos αundv0y=v0⋅sin αv_{0x} = v_0 \cdot \mathrm{cos}\ \alpha \quad \mathrm{und} \quad v_{0y} = v_0 \cdot \mathrm{sin}\ \alphav0x​=v0​⋅cos αundv0y​=v0​⋅sin α​​

Physik; Bewegungen in der Ebene; 1. Gymi; Waagrechter Wurf und Schiefer Wurf

Für die Ortsfunktion in x-Richtung gilt dann wiederum, dass sx(t)=v0x⋅ts_x(t) = v_{0x} \cdot tsx​(t)=v0x​⋅t. Für die Ortsfunktion in y-Richtung gilt, dass sy(t)=v0t⋅t−12gt2s_y(t) = v_{0t} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2sy​(t)=v0t​⋅t−21​gt2. Auflösen nach ttt und Gleichsetzen dieser beiden Ortsfunktionen liefert sy=−12gv0x2sx2+v0yv0xsxs_y = - \frac{1}{2}\frac{g}{v_{0x}^2}s^2_x + \frac{v_{0y}}{v_{0x}}s_xsy​=−21​v0x2​g​sx2​+v0x​v0y​​sx​. Unter Verwendung des Wurfwinkels α und der Anfangsgeschwindigkeit v0v_0v0​ erhalten wir schliesslich sy=−12gv0x2⋅cos2 αsx2+tan α⋅sxs_y = - \frac{1}{2}\frac{g}{v_{0x}^2 \cdot \mathrm{cos}^2\ \alpha}s^2_x + \mathrm{tan}\ \alpha \cdot s_xsy​=−21​v0x2​⋅cos2 αg​sx2​+tan α⋅sx​. Dies beschreibt die Wurfparabel ohne Luftwiderstand. Für die Wurfzeit muss gelten, dass sy(tw)=0s_y(t_w) = 0sy​(tw​)=0​​.

Daraus erhalten wir für die Wurfzeit:


​tw=2⋅v0ygt_w = 2\cdot \frac{v_{0y}}{g}tw​=2⋅gv0y​​​​


Daraus können wir schlussendlich die Wurfweite in x-Richtung berechnen. Diese ist gegeben durch:


​sw=sx(t)=2⋅v0x⋅v0yg=2v02⋅cos α⋅sin αg=v02⋅sin (2α)gs_w = s_x(t) = \frac{2\cdot v_{0x}\cdot v_{0y}}{g} = \frac{2v_0^2 \cdot \mathrm{cos}\ \alpha \cdot \mathrm{sin}\ \alpha}{g} = \frac{v_0^2 \cdot \mathrm{sin}\ (2\alpha)}{g}sw​=sx​(t)=g2⋅v0x​⋅v0y​​=g2v02​⋅cos α⋅sin α​=gv02​⋅sin (2α)​​​





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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Der Strahl eines Schlauchs kann sowohl einen waagrechten, als auch einen schiefen Wurf darstellen. Wie muss der Schlauch jeweils gehalten werden?

Um einen waagrechten Wurf darzustellen, muss er gerade gehalten werden. Somit spritzt das Wasser nach vorne und fällt nach unten. Um den schiefen Wurf darzustellen, muss er in irgendeinem Winkel nach oben gerichtet werden. Somit spritzt das Wasser zuerst nach oben und nach vorne und fällt danach nach unten.

Was geschieht, wenn beim waagrechten Wurf keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden wäre.

Erstens wäre es dann keinen Wurf und zweitens wäre die Bewegung somit der freie Fall.

Wieso sind diese beiden Würfe im Vergleich zum senkrechten Fall 2-dimensional?

Der senkrechte Fall verläuft nur nach unten. Der waagrechte und der schiefe Wurf verlaufen sowohl nach unten als auch nach vorne. Kurz, der senkrechte Fall ist lediglich in y-Richtung, die anderen beiden bewegen sich sowohl in x- als auch in y- Richtung

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