Bungee-Jumping, vom drei Meter Sprungbrett in das Becken springen, einen Ball fallen lassen oder Fahrgeschäfte im Freizeitpark. Alle diese Dinge haben gemeinsam, dass sie mehr oder weniger genau durch das Modell des freien Falls beschrieben werden können. Die einzige Kraft, die hierbei auf den Gegenstand wirkt, ist dessen Gewichtskraft. Das Modell des senkrechten Wurfs funktioniert so ähnlich, jedoch muss man hier noch berücksichtigen, dass zusätzlich die "Wurfkraft" auf den Gegenstand wirkt.
Freier Fall
Definition
Eine beschleunigte Bewegung wird als freier Fall bezeichnet, wenn:
nur die Gewichtskraft des Körpers auf den Körper wirkt
die Beschleunigung während der Bewegung konstant bleibt.
Auf der Erde beträgt die Fallbeschleunigung g=9,81s2m.
Dadurch sind die Beschleunigung a, Geschwindigkeit v und zurückgelegter Weg s zu jedem Zeitpunkt t gegeben durch die Bewegungsgleichungen des freien Falls:
a(t)v(t)s(t)=g=konstant=a(t)⋅t=21⋅a(t)⋅t2
Die Geschwindigkeit nimmt beim freien Fall also konstant zu.
Betrachtet man eine fallende Kugel,
welche zum Zeitpunkt t = 0 s eine Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s hat.
So nimmt diese Geschwindigkeit pro Sekunde jeweils um 10 m/s zu.
Nach zwei Sekunden hat die Kugel bereits eine Geschwindigkeit von 30 m/s.
Beispiel 1
Lassen wir eine Kugel und eine Feder aus einer Höhe h fallen, so werden beide gleichermassen beschleunigt. Wir beobachten jedoch, dass die Feder deutlich langsamer fällt, was auf den Luftwiderstand zurückzuführen ist. Wiederholen wir das gleiche Experiment in einem evakuierten Glaskolben (im Vakuum) fallen Kugel und Feder exakt gleich schnell. Das heisst, die Erdbeschleunigung g wirkt auf alle Objekte unabhängig von ihrer Masse gleich.
Nehmen wir an, wir lassen Kugel und Feder aus einer Höhe von 1,3 m im Vakuum fallen. Wie lange dauert es bis beide unten angekommen sind und mit welcher Geschwindigkeit erreichen sie das untere Ende des Kolbens?
Gegeben: Höhe/ zurückgelegter Weg s=1,3m, Fallbeschleunigung a=g=9,81s2m
Gesucht: Zeit t, Endgeschwindigkeit v
Lösung:
Berechne zunächst, wie lange es dauert, bis beide unten angekommen sind. Stelle dazu die obige Formel nach der Zeit t um und setze die Werte ein:
Berechne nun die Endgeschwindigkeit mit der passenden Formel:
v(t)=a(t)⋅t=9,81s2m⋅0,515s=5,1sm
Sowohl Kugel als auch Feder erreichen also eine Endgeschwindigkeit von 5,1 m/s.
Beispiel 2
Wann passieren sie die Hälfte der Höhe und mit welcher Geschwindigkeit?
Gegeben: Fallbeschleunigung a(t)=g=9,81s2m, zurückgelegter Weg s=21⋅1,3m=0,65m
Gesucht: Zeit t, Geschwindigkeit v
Lösung:
Berechne zunächst, wie lange es dauert, bis Kugel und Feder den halben Weg zurückgelegt haben, mit der obigen Formel:
t=a(t)2⋅s(t)=9,81s2m2⋅0,65m=0,364s
Berechne nun die Geschwindigkeit v(t), die Kugel und Feder zur Zeit t erreicht haben:
v(t)=a(t)⋅t=9,81s2m⋅0,364s=3,6sm
Senkrechter Wurf
Definition
Der Senkrechte Wurf ist eine Form des Freien Falls. Er beginnt mit einer zusätzlichen Anfangsgeschwindigkeit v0, mit der das Objekt sich zunächst (im Normalfall) von der Erde entfernt. Hier müssen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvorzeichen beachtet werden.
Die Kugel kommt bei einer Höhe von 21,4 Metern zum Stillstand.
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Dauer:
Teil 1
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Energie
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Teil 3
Freier Fall und Senkrechter Wurf
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wann ist eine Bewegung ein freier Fall?
Eine beschleunigte Bewegung wird als freier Fall bezeichnet, wenn nur die Gewichtskraft des Körpers auf den Körper wirkt und somit die Beschleunigung während der Bewegung konstant bleibt.
Was ist der senkrechte Wurf?
Der senkrechte Wurf ist eine Form des Freien Falls. Er beginnt mit einer zusätzlichen Anfangsgeschwindigkeit v_0, mit der das Objekt sich zunächst (im Normalfall) von der Erde entfernt. Hier müssen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvorzeichen beachtet werden.
Wie gross ist die Fallbeschleunigung auf der Erde?
Die Fallbeschleunigung beträgt auf der Erde genau 9,81 m/s^2.