Positive und negative Beschleunigung

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Sowohl die Geschwindigkeit als auch die Beschleunigung sind wichtige physikalische Grössen, wenn es um die Beschreibung von Bewegungen geht. Beide Grössen beschreiben Änderungen. Jedoch unterscheiden sie sich dadurch, was genau sich ändert.

Die Geschwindigkeit beschreibt eine Ortsänderung. Mithilfe der Geschwindigkeit kann ausgedrückt werden, wie schnell ein Körper die Strecke von einem Ort zu einem anderen zurücklegt.

Zur Erinnerung: die Geschwindigkeit wird wie folgt berechnet:

$v=\frac{\Delta s }{\Delta t}$

Die Geschwindigkeit wird also durch den Quotienten aus der Wegänderung und dem dabei vergangenen Zeitintervall berechnet. Die Einheit der Geschwindigkeit ist meistens $\frac{m}{s}$ oder $\frac{km}{h}$ .

Die Beschleunigung hingegen beschreibt eine Geschwindigkeitsänderung. Durch sie kann ausgedrückt werden, wie schnell ein Körper eine andere Geschwindigkeit erreicht. Über die Dauer der Geschwindigkeitsänderung verändert sich nun natürlich auch der Ort, da der sich bewegende Körper eine positive (oder negative) Geschwindigkeit besitzt.

Definition Beschleunigung

Die Beschleunigung $a$ eines Objekts bezeichnet die Änderung der Geschwindigkeit während seiner Bewegung. Sie kann durch den folgenden Quotienten berechnet werden:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Hierbei bezeichnet $\Delta v$ die Änderung der Geschwindigkeit:

$\qquad \Delta v= v_{ende}-v_{anfang}$

Und $\Delta t$ steht hier für das Zeitintervall, in welchem es zur Geschwindigkeitsänderung kommt:

$\qquad \Delta t=t_{ende}-t_{anfang}$

Die Beschleunigung wird meistens in der Einheit $[a] = \frac{m}{s^2}$ angegeben. Sie beschreibt also die Änderung der Geschwindigkeit ( $[v] = \frac{m}{s}$ ) pro Sekunde.

Beispiel:

Mia fährt gemütlich mit dem Rad mit einer Geschwindigkeit von $12 \ \frac{km}{h}$ zur Schule. Dann sieht sie auf ihre Uhr und bemerkt, dass sie viel zu spät dran ist. $5$ Minuten später fährt sie mit einer Geschwindigkeit von $25 \ \frac{km}{h}$ . Wie gross war ihre durchschnittliche Beschleunigung innerhalb dieser Zeitspanne?

Gegeben (Werte in die Einheiten $\frac{m}{s}$ und $s$ umrechnen):

$\begin{aligned}v_{ende}&=25 \ \frac{km}{h}=25 \ 000 \ \frac{m}{h}=\frac{25 \ 000 }{3 \ 600 }\frac{m}{s}=6{,}9\overline{4} \ \frac{m}{s}\\v_{anfang}&=12 \ \frac{km}{h} = 12 \ 000 \ \frac{m}{h} = \frac{12 \ 000}{3 \ 600} \ \frac{m}{s}= 3{,}\overline{3} \ \frac{m}{s} \\\Delta t&=5 \ \min = 5 \cdot 60 \ \text{s}=300 \ \text{s}\end{aligned}$

Gesucht: Beschleunigung $a$ in Zeitspanne $\Delta t$ .

$a= \frac{\Delta v}{ \Delta t}=\frac{v_{ende}-v_{anfang}}{\Delta t}=\frac{6,9\overline{4} \ \frac{m}{s}- 3,\overline{3} \ \frac{m}{s}}{300 \ \text{s}}=\underline{0{,}012 \ \frac{m}{s^2}}$

Die Beschleunigung auf diesem Teilstück entspricht also $a=0{,}012 \ \frac{m}{s^2}$ .

Bremsen als negative Beschleunigung

Physikalisch betrachtet ist jede Geschwindigkeitsänderung eine Beschleunigung, demnach ist auch Bremsen, also eine Geschwindigkeitsverlangsamung, als Beschleunigung aufzufassen. Wenn ein Körper bremst, so hat er eine negative Beschleunigung.

Beispiel:

Da ein Autofahrer auf der Landstrasse vor sich in einiger Entfernung ein Tier auf der Strasse entdeckt, macht er eine Vollbremsung. Vor der Sichtung fuhr er mit $100 \ \frac{km}{h}$ . Für das Bremsen bis zum Stillstand benötigte er $4 \ \text{s}$ . Wie gross war dabei seine Beschleunigung? 

Gegeben (Einheiten in $\frac{m}{s}$ umrechnen):

$\begin{aligned}v_{anfang}&=100 \ \frac{km}{h}=27{,} \overline{7} \ \frac{m}{s}\\v_{ende}&= 0 \ \frac{m}{s} \\\Delta t&= 4 \ \text{s}\end{aligned}$

Gesucht: Beschleunigung $a$

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{ende}-v_{anfang}}{\Delta t}=\frac{0 \ \frac{m}{s}- 27,\overline{7} \ \frac{m}{s}}{4 \ \text{s}}= \underline{-6,9 \overline{4} \ \frac{m}{s^2}}$

Beim Bremsen beträgt die Beschleunigung also $a=-6,9\overline{4} \ \frac{m}{s^2}$ .