Bewegungsdiagramme: Definition und Gleichungen

Das Wichtigste in Kürze

Die Geschwindigkeit eines Objekts gibt an, wie schnell es sich fortbewegt. Wenn man das Verhältnis zwischen Entfernung und Zeit betrachtet, kann man die Geschwindigkeit eines Objekts herausfinden und manchmal sogar die Art und Weise, in der sich die Geschwindigkeit des Objekts ändert. Den Zusammenhang von Entfernung und Zeit kann man graphisch in sogenannten Bewegungsdiagrammen darstellen.

Gleichungen

Variable Definitionen

Geschwindigkeitsberechnungen

Man kann die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts ermitteln, wenn man die zurückgelegte Strecke und die Zeit kennt, die das Objekt für diese Strecke benötigt hat.

$$\begin{aligned}Geschwindigkeit &= \dfrac{Entfernung}{Zeit}\\v &= \dfrac{s}{t}\end{aligned}$$

Wenn du stattdessen die zurückgelegte Strecke berechnen musst, kannst du diese Gleichung nach der Strecke umstellen. Oder wenn du die Zeit für eine bestimmte Strecke ermitteln willst, kannst du nach der Zeit umstellen.

Beispiel

Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von $$3 \space m/s$$​ für insgesamt $$10 \space Sekunden$$​. Wie weit ist das Auto in Metern gefahren?

Gegeben: Geschwindigkeit $$v = 3\frac{m}{s}$$, Zeit $$t = 10\,s$$​​

Gesucht: Strecke $$s$$​

Stelle die Gleichung um, um die zurückgelegte Strecke zu ermitteln:

$$s = v \cdot t$$

Setze die Werte in die Gleichung ein:

$$s = 3 \frac{m}{s}\cdot 10\,s = 30\,m$$

Die vom Auto zurückgelegte Strecke beträgt $$\underline{30 \space m}.$$

Weg-Zeit-Diagramme

Ein Weg-Zeit-Diagramm zeigt, wie sich die Geschwindigkeit eines Objekts mit der Zeit verändert. Die Entfernung wird auf der y-Achse (A) und die Zeit auf der x-Achse (B) aufgetragen. Die Steigung, auch Gradient genannt, gibt Aufschluss über die Geschwindigkeit des Objekts. Auch die Form des Weg-Zeit-Diagramms kann Aufschluss darüber geben, wie sich die Bewegung des Objekts verändert.

Merkmale des Diagramms

Beispiel

Überlege dir zu dem folgenden Bewegungsdiagramm eine passende Geschichte. Beschrifte auch die Achsen A und B korrekt.

B ist die x-Achse und gibt die Zeit an. Du kannst hierfür zum Beispiel die Einheit Stunden wählen. A ist die y-Achse und gibt die Entfernung an. Für dein Beispiel könnte die Entfernung hier in Metern angegeben werden. 

Der Ursprung des Diagramms ist unser Startpunkt. 

Der Graph steigt nun zunächst konstant an. D.h. etwas bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf 2 Stunden um 8 Meter. Das könnte zum Beispiel eine Schnecke sein. Die Schnecke kriecht also zunächst 2 Stunden mit konstanter Geschwindigkeit und ist dann 8 Meter von ihrem Startpunkt entfernt. 

Die Kurve ist jetzt bis $$t = 10\,h$$ waagrecht. D.h. die Schnecke bewegt sich 8 Stunden lang nicht. 

Von $$t = 10\,h$$ bis $$t = 12\,h$$ fällt die Kurve konstant bis auf $$s = 4\,m$$. Die Schnecke kriecht dann also mit konstanter Geschwindigkeit wieder zurück Richtung Startpunkt und ist nach 2 Stunden noch 4 Meter von diesem entfernt. 

Schliesslich wird die Kurve wieder flach. Vermutlich ist die Schnecke jetzt müde und ruht sich 4 Meter von ihrem Startpunkt entfernt nochmal bis $$t = 16\,h$$, also für 4 Stunden aus.​