Wenn ein Kraftwerk Strom produziert, wie kommt dieser dann zu uns nach Hause in die Steckdose? Wie kann man die Energie, welche in einer Batterie steckt, für ein technisches Gerät nutzen? Und wie kann die Energie, welche in einer Glühbirne steckt, dazu verwendet werden, Licht zu machen? All dies ist möglich durch Energieübertragung. Dabei kann Energie auch zwischen völlig unterschiedlichen Arten übertragen werden, wie etwa die chemische Energie in Batterien, welche in elektrische Energie umgewandelt wird oder wie die elektrische Energie aus einer Glühbirne, welche in Licht umgewandelt wird. Die Maschinen, welche zur Energieübertragung beitragen, werden Kraftumwandler genannt.
Die Energieübertragung kann man quantifizieren mithilfe der physikalischen Grösse Leistung. Die Leistung hat das Formelzeichen P (englisch: power). Die Leistung gibt die Änderungsrate der Energie an. Man kann sie wie folgt berechnen:
P=ΔtΔE=E˙
Hierbei steht ΔE für die übertragene Energie (in Joule, J) und Δt ist das Zeitintervall, in welchem die Energieübertragung stattgefunden hat (in Sekunden, s)
Die Einheit der Leistung ist Watt (W). Es gilt: 1W=1sJ.
Beispiel
Eine LED Glühbirne hat eine Leistung von5W. Wie viel Energie benötigt die Glühbirne, wenn sie4Stunden lang leuchtet? Dazu wird zunächst die Formel der Leistung nach der Energiemenge umgestellt:
In der Technik wird häufig statt der Leistung die Energie angegeben. Dabei betrachtet man die Energieübertragung so, dass die entsprechende Maschine für eine bestimmte Zeit, beispielsweise für eine Stunde, arbeitet und dabei Energie überträgt. Die Energiemenge, welche die Maschine in der Zeit übertragen hat, wird dann als „eine Wattstunde“ (W⋅h) oder als eine „Kilowattstunde“ (kW⋅h) bezeichnet, je nach Grösse der Energiemenge. Auch gebräuchlich ist in diesem Zusammenhang die „Wattsekunde“ (W⋅s). Für diese Einheiten gilt:
1W⋅s1kW⋅h=1000W=1J;⋅3600s=3,6⋅106J
Leistung berechnen
Die Leistung lässt sich berechnen mithilfe der aus der Mechanik bekannten Formeln:
Grösse
Gleichung
Einheit
Leistung
P=ΔtΔE=ΔtW
1W
Kraft
F=m⋅a
1N
Arbeit
WΔE=ΔE=F⋅Δs
1J
Geschwindigkeit
v=ΔtΔs
1sm
Damit ergeben sich für die Leistung eine weitere Formel zur Berechnung:
P=ΔtΔE=F⋅ΔtΔs=F⋅v
Beispiel:
Die Motorleistung eines Autos, das mit einer konstanten Geschwindigkeit von 200hkm fährt, beträgt 100kW. Wie gross ist die Antriebskraft, welche zur Aufrechterhaltung der Bewegung notwendig ist?
Dazu wird die Formel für die Leistung unter der Tabelle verwendet. Diese wird nach der Kraft umgestellt:
PvP=F⋅v∣÷v=F
Nun werden die gegebenen Werte eingesetzt:
F=200hkm100kW=55,6sm100000W=1798N≈1,8kN
Die Antriebskraft des Autos beträgt also 1,8kN.
Wirkungsgrad
Menschen sind stets darum bemüht, mehr Energie aus Dingen herauszuholen. Am liebsten würden sie alles an Energie nutzen können, die in Gegenständen steckt. Schon seit vielen Jahrhunderten gibt es Träume von Maschinen, die einmal angetrieben werden und dann ohne weitere Energiezufuhr ewig weiter arbeiten, oder Energie aus dem Nichts erzeugen können, sogenannte Perpetuum Mobiles.
Doch da macht ihnen die Physik einen Strich durch die Rechnung. Solche Maschinen sind in der Praxis nicht möglich. In jedem Fall ist die Energie, welche man in einen Kraftumwandler hineinsteckt, also die aufgewendete Energie (ΔEauf) grösser, als die Energie, welche man aus dem Kraftumwandler herausbekommt, also der nutzbaren Energie (ΔEnutz). Der Quotient zwischen den beiden Grössen beschreibt eine weitere physikalische Grösse, nämlich den Wirkungsgrad η:
η=ΔEaufΔEnutz
Der Wirkungsgrad ist eine Zahl, welche immer zwischen 0 und 1 (bzw. zwischen 0% und 100%) liegt. Der Wirkungsgrad hat keine Einheit.
Doch wohin geht die Energie, welche bei einem Kraftumwandler „verloren geht“ eigentlich? Die Energie, welche in einen Kraftumwandler gesteckt wird, die allerdings nicht als nutzbare Energie herauskommt, geht meistens in Form von Reibung verloren. Weitere Verluste bestehen in Wärmeentwicklung.
Beispiel:
Die im ersten Beispiel beschriebene Glühbirne, welche in4Stunden Verwendungszeit eine Energie von72kJaufwendet, hat einen Wirkungsgrad von nur etwa5%. Der Rest der Energie wird in Wärme umgewandelt. (Das ist nicht nur bei dieser Glühbirne so, sondern bei den meisten Glühbirnen läuft es darauf hinaus.) Wie gross ist dann die Energie, welche man tatsächlich nutzen kann?
Dazu wird zunächst die Formel für den Wirkungsgrad umgestellt:
ηη⋅ΔEauf=ΔEaufΔEnutz∣⋅ΔEauf=ΔEnutz
Nun werden die gegebenen Zahlenwerte eingesetzt:
ΔEnutz=η⋅ΔEauf=0,05⋅72kJ=3,6kJ
Die Glühbirne strahlt Licht mit einer Energie von3,6kJaus.
Kraftumwandler
Richtungsänderung
Die einfachste Form eines Kraftumwandlers besteht darin, eine Kraft, welche ursprünglich in eine bestimmte Richtung geht, in eine andere Richtung umzulenken. Wenn man beispielsweise ein kleines Spielzeugauto an einer Schnur hinter sich her zieht, dann verläuft die aufgewendete Kraft FZ (Z wie Zugkraft) entlang der Schnur gerade nach oben. Die Kraft, welche bei dem Auto allerdings ankommt, ist eine Kraft, die senkrecht nach vorne (in Fahrtrichtung) wirkt. Ihr Betrag ist F. Der Winkel zwischen den beiden Kraftrichtungen wird mit α bezeichnet. Die resultierende Kraft lässt sich wie folgt berechnen:
F=FZ⋅cos(α)
Da gilt cos(90°)=0, wird auf das Auto keine Kraft (in Bewegungsrichtung) übertragen, wenn man es senkrecht nach oben zieht.
In diesem Fall kann die Energie, welche auf das Auto wirkt, berechnet werden mit:
ΔE=FZ⋅s⋅cos(α)
Flaschenzug
Ein Flaschenzug ist ein mechanischer Kraftwandler, welcher aus einem langen Seil und Rollen besteht. Er dient dazu, schwere Dinge mit wenig Kraftaufwand anzuheben. Dabei spielt die Anzahl von tragenden Seilen n eine wichtige Rolle. Die tragenden Seile sind Bereiche des langen Seils, welche die zu Rolle an der tragenden Last mit der Rolle verbinden, welche an der Decke befestigt ist. Je mehr solche einzelnen Teilstücke man hat, desto weniger Zugkraft FZ benötigt man, um die Last anzuheben. Jedoch verhält es sich auch so, dass dann die Zugstrecke sZ sich immer mehr verlängert.
Dies folgt einer grundlegenden Regel der Mechanik: „Was man an Kraft einspart, muss man an Weg zusetzen.“
Die Kraft, welche die Last durch ihr Gewicht hat, wird als Lastkraft FL bezeichnet. Die Strecke, welche die Last (nach oben) zurücklegt durch den Flaschenzug, ist die Laststrecke sL.
Für den Flaschenzug verwendet man die folgenden Formeln:
FZsZFZ⋅sZ=n1⋅FL=n⋅sL=FL⋅sL
Beispiel:
Wie viele tragende Seile benötigt man, wenn man ein Auto, welches1200kgwiegt mithilfe eines Flaschenzugs hochheben möchte und eine Kraft von150Ndafür aufwenden möchte? Wie lang ist die Zugstrecke, wenn man das Auto um1manheben möchte?
Dazu wird zunächst die Lastkraft berechnet. Diese entspricht der Gewichtskraft des Autos.
FL=FG=m⋅g=1200kg⋅9,81s2m=11772N
Nun wird die erste Formel nach n umgestellt:
FZFZ⋅nn=n1⋅FL∣⋅n=FL∣÷FZ=FZFL
Dann werden die gegebenen Werte eingesetzt:
n=FZFL=150N11772N=78,48≈79
In diesem Fall empfiehlt es sich, aufzurunden, da die Kraft ausreichend reduziert werden soll. Es sind also 79 tragende Seile nötig.
Nun soll noch der Zugweg berechnet werden. Dazu kann man direkt die zweite Formel verwenden:
sZ=n⋅sL=79⋅1m=79m
Man muss also das Seil um79mziehen, damit sich das Auto einen Meter in die Luft bewegt.
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Dauer:
Teil 1
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Energieübertragung und Leistung
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist die physikalische Grösse Leistung?
Die Leistung beschreibt die Energieänderungsrate, also den Quotienten aus der Energieänderung in einem physikalischen Prozess und der dafür nötigen Zeitspanne. Sie hat das Formelzeichen P. Es gilt: P= delta E/ delta t.
Was ist eine Kilowattstunde (kWh)?
Eine Kilowattstunde ist eine Energieeinheit. Sie gibt an, wie viel Leistung eine Maschine innerhalb von einer Stunde aufgebracht hat. Für die Umrechnung gilt: 1 kWh= 3,6 * 10^6 J
Was ist der WIrkungsgrad?
Der Wirkungsgrad gibt das Verhältnis an zwischen der Energiemenge, welche man nutzen kann (delta E_nutz) und der Energie, die man in die Maschine hereingesteckt hat (delta E_auf). Der Wirkungsgrad hat das Formelzeichen eta (ein n mit einem verlängertem zweiten Bogen). Dieser ist Einheitenlos und nimmt Werte zwischen 0% und 100% an. In der Technik werden Wirkungsgrade von 100% niemals erreicht.