Energieformen, Energieänderung und Arbeit

Auf den Punkt gebracht

Energie kommt in vielen verschiedenen Formen vor und kann von einer auf die andere übertragen werden. Die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, ist die Energie, die sie überträgt, und diese kann sowohl parallel, senkrecht als auch in einem Winkel zur Ebene berechnet werden. Der Grundsatz der Energieerhaltung verhindert, dass Energie erzeugt oder zerstört wird.

Gleichungen

Definitionen der Variablen

Hinweis: Ein Joule entspricht einem Newtonmeter. $$1\,J$$ ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine Kraft von $$1\,N$$ ihren Angriffspunkt $$1\,m$$ in Richtung der Kraft bewegt.

Formen von Energie

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten und kommt in vielen verschiedenen Formen vor. Potenzielle Energie bezieht sich auf jede Art von Energie, die gespeichert werden kann, wie z. B. Gravitationsenergie oder elastische Energie. Energie einer Form kann in einem Energieübertragungsprozess in eine andere übertragen werden.

Einige verschiedene Energieformen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Die von einer Quelle übertragene Energie ist gleich der verrichteten Arbeit. Das ist nicht unbedingt die Gesamtenergie.

Wenn du eine Tasche von einem Stuhl auf einen Tisch hebst, der höher ist als sie, wird Energie übertragen. Das Schwerkraftpotenzial des Sacks nimmt zu, wenn er angehoben wird. Da der Sack aber schon zu Beginn eine gewisse potenzielle Schwerkraftenergie besass, ist die verrichtete Arbeit nur die Zunahme der potenziellen Schwerkraftenergie.

Wenn du etwas isst, findet ein Energietransfer statt. Die in der Nahrung enthaltene chemische Energie kann in Wärmeenergie umgewandelt werden, wenn sich dein Körper bei der Verdauung der Nahrung erwärmt, oder in mechanische Energie durch Muskelbewegungen.

Energieerhaltung

Der Grundsatz der Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie eines geschlossenen Systems konstant bleibt. Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sondern nur von einer Form in eine andere übertragen werden.

Bei Energieübertragungen kann ein Teil der Energie in nicht nutzbare Formen umgewandelt werden, d. h. es geht etwas Energie "verloren", aber die Gesamtenergie am Ende ist immer gleich der Gesamtenergie am Anfang.

Beispiel

Ein Stück Kohle enthält $$100\%$$ seiner Anfangsenergie in Form von chemischer Energie. Diese Kohle wird auf einem Grill verbrannt. Gib an, welche Energieübertragungen bei der Verbrennung der Kohle stattfinden.

Bei der Verbrennung der Kohle wird die gespeicherte chemische Energie in andere Formen wie Wärmeenergie umgewandelt. Ausserdem wird ein Teil der Energie in Licht- und Schallenergie umgewandelt.

Hinweis: Die thermische Energie, die von der Kohle freigesetzt wird, wird in Kraftwerken genutzt, um Strom zu erzeugen, indem eine Turbine angetrieben wird, die einen elektrischen Generator antreibt.

Berechnung der geleisteten Arbeit

Wenn die aufgebrachte Kraft und die Verschiebung in die gleiche Richtung wirken, kann die von der Kraft verrichtete Arbeit wie folgt berechnet werden:

$$verrichtete \ Arbeit = Kraft \ \cdot \ Distanz \ (Bewegung \ in \ die \ Richtung \ der \ Kraft) \\ W = F\cdot s$$

Hinweis: Diese Gleichung gilt nur, wenn die Richtungen der Bewegung parallel sind.

Beispiel

Ein Ball, der $$150\,g$$ wiegt, fällt $$2{,}5\,m$$ auf den Boden. Berechne, wie viel Arbeit dabei verrichtet wird.

Gegeben:

$$m = 0{,}150\,kg \\ s = 2{,}5\,m$$

Gesucht: Arbeit W

Lösung:

Schreibe die benötigte Gleichung auf und berechne die Kraft:

$$W = F\cdot s$$

Tipp: Die Kraft, die auf den Ball wirkt, ist die Gewichtskraft, $$mg$$, wobei $$g = 9.81 \,ms^{-1}$$.

$$F = mg = 0{,}150\cdot 9{,}81 = 1{,}47\,N$$

Setze dann die Werte in die Gleichung ein:

$$W = 1{,}47 \cdot 2{,}5 = 3{,}675\,J$$

Berechne die endgültige Antwort und gib die Einheiten an:

$$W = 3{,}7\,J$$

Die Arbeit, die die Kraft verrichtet, wenn der Ball fällt, ist $$\underline{3{,}7\,J}$$.

Tipp: Bevor du eine Frage stellst, überlege, in welche Richtung die Kraft wirkt und in welche Richtung die Verschiebung geht!

Kräfte unter einem Winkel

Wenn die Bewegungsrichtung von der Richtung abweicht, in der die Kraft wirkt, musst du die Komponente der Kraft berechnen, die in der Bewegungsrichtung wirkt. Nur diese Kraftkomponente verursacht die Verschiebung und verrichtet somit Arbeit.

Die Komponente der Kraft in der Bewegungsrichtung wird ermittelt durch:

$$F\cos{\theta}$$

Die verrichtete Arbeit ist also:

$$W = F\cdot s \cdot \cos{\theta}$$

Um diese Gleichung anzuwenden, musst du den Winkel zwischen der Kraft und der Bewegungsrichtung kennen, $$\theta$$.

Beispiel

Ein Junge zieht einen Schlitten über den Boden. Er zieht ihn mit einer Kraft von $$72\,N$$ entlang einer $$23\,m$$ Bahn. Er hält die Schnur, die am Schlitten befestigt ist, in einem Winkel von $$77\degree$$ zum horizontalen Boden. Wie viel Arbeit verrichtet der Junge, wenn er den Schlitten zieht?

Gegeben:

$$F = 72\,N \\ s = 23\,m \\ \theta = 77\degree$$

Gesucht: Arbeit W

Lösung:

Schreibe die Gleichung auf, die du verwenden musst:

$$W = F\cdot s \cdot \cos{\theta}$$

Hinweis: Da die Bewegungsrichtung in dieser Frage horizontal entlang des Bodens verläuft, muss nur die Komponente der Kraft berücksichtigt werden, die in diese Richtung wirkt. Daher wird die obige Gleichung verwendet.

Setze die Werte in die Gleichung ein:

$$W = 72 \cdot 23 \cdot \cos{\theta} = 372{,}5...\,J$$

Berechne die endgültige Antwort mit den richtigen Einheiten:

$$W = 370\,J$$

Die gesamte Arbeit, die der Junge in horizontaler Richtung verrichtet, ist $$\underline{370\,J}$$.

Wenn der Winkel der Schnur in Bezug auf den horizontalen Fall $$0\degree$$ wäre, dann würde sich die Gleichung zum vorherigen Fall ($$W = F\cdot s$$) als $$\cos{\theta} = \cos{0} = 1$$ vereinfachen.

Senkrechte Kräfte

Manchmal kann die Kraft auf ein Objekt in $$90\degree$$ zur Bewegungsrichtung einwirken. Um die geleistete Arbeit zu berechnen, musst du nur die Komponente der Kraft berücksichtigen, die in dieselbe Richtung wie die Bewegung des Objekts geht. In diesem Fall verursacht die einwirkende Kraft keine Bewegung in der Bewegungsrichtung und verrichtet daher auch keine Arbeit auf das Objekt, wie $$cos(90) = 0$$ zeigt.