Energieerhaltung und Umwandlung

​Der Mond dreht sich um die Erde. Dabei variiert sein Abstand zur Erde: Der kleinste Abstand zwischen Erde und Mond beträgt etwa $$363 \ 300 \ \text{km}$$​ und der grösste Abstand zwischen den beiden beträgt etwa $$405 \ 500 \ \text{km}$$​. Zyklisch wird der Mond in seiner Bewegung langsamer und wieder schneller, aber insgesamt bleibt der Mond auf seiner elliptischen Umlaufbahn, ohne dabei allmählich abzubremsen (oder zu beschleunigen). Was ist nun aber der Antrieb für diese Bewegung? Es ist die Energie.

Dies ist nur eins von vielen Beispielen, in denen Energie, genauer gesagt Energieerhaltung, eine Rolle spielt. Denn dadurch, dass die Energie des Mondes weder "verschwindet" noch sich "vergrössert", ist es dem Mond möglich, auf seiner elliptischen Umlaufbahn um die Erde zu bleiben.​

Energieerhaltung

 Allgemein besagt die Energieerhaltung das Folgende:

Energie kann nicht erzeugt werden oder verloren gehen, sondern nur von einer Energieform in die andere umgewandelt werden.

Um sich dies ein wenig besser vorstellen zu können, kann man Energie auch als verschiedene Zustände eines Systems betrachten.

Energiewandler

Energie kann von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. Der Gegenstand, welcher dafür zuständig ist, wird als Energiewandler bezeichnet.

Beispiel

Durch Verbrennung von Abfall wird in einem Kraftwerk Energie geworden. Hierbei wird also Wärmeenergie in elektrische Energie umgewandelt. Die elektrische Energie wandert als Strom durch grosse Leitungen in Haushalte. In den Haushalten wird die Energie dann beispielsweise dazu genutzt, um die Lampen anzuschalten. Die Lampen wandeln dann die elektrische Energie in Strahlungsenergie (Lichtenergie) und Wärme um. 

Die Energieumwandlung funktioniert also folgendermassen:

$$\text{thermische Energie} \ \xrightarrow{\textit{Kraftwerk}} \ \text{elektrische Energie} \ \xrightarrow{\textit{Lampe}} \ \text{Strahlungsenergie}$$​​

Energieumwandlung

In vielen Bewegungen kommt es zur Energieumwandlung von einer Energieart in eine andere. Oftmals wird kinetische Energie in Höhenenergie (auch potenzielle Energie genannt) umgewandelt und umgekehrt. Dies kann man besonders gut beim Pendel beobachten. Lenkt man ein Pendel aus, so trägt der Pendelkörper am höchsten Punkt ausschliesslich Höhenenergie in sich. Man kann beobachten, dass sich das Pendel direkt am höchsten Punkt keine Geschwindigkeit hat - die Bewegungsrichtung wird dort umgekehrt.

Wenn es sich allerdings zum tiefsten Punkt bewegt, so wandelt es dabei Höhenenergie in kinetische Energie um, solange, bis am untersten Punkt nur noch kinetische Energie im Pendel steckt. Am niedrigsten Punkt hat das Pendel keinen Abstand mehr zur Ruhelage, seine Höhe ist dort 0. Von diesem Punkt aus wird die Energie wieder umgewandelt, bis das Pendel am höchsten Punkt wieder nur noch Höhenenergie hat, aber keine kinetische Energie mehr und so weiter. 

Dieser Prozess würde theoretisch endlos so weiter gehen. Praktisch wird die Bewegung jedoch durch den Luftwiderstand und weil die Bewegung beispielsweise Reibung am Pendelfaden erzeugt, abgeschwächt. Diese Reibung entspricht der Wärmeenergie, einer weiteren Energieform.

Gesamtenergie 

Wie bereits erwähnt, gilt in allen physikalischen Prozessen der Energieerhaltungssatz. Das bedeutet, dass die Gesamtenergie eines Systems immer konstant bleiben muss. In mechanischen Prozessen, in welchen nur die Höhenenergie und die kinetische Energie eine Rolle spielen, gilt demnach:

​$$E_{\text{ges}}=E_{\text{kin}}+E_H$$​​

Dies kann man beispielsweise beim Pendel betrachten:

Beispiel

Das Pendel aus der obigen Abbildung wird so weit ausgelenkt, dass die anfängliche Höhe über dem Ruhepunkt $$h=17 \ m$$ beträgt. Wie schnell ist der Pendelkörper dann am untersten Punkt des Pendels?

Besonders interessant an der Aufgabe ist, dass man die gesuchte Geschwindigkeit des Pendels auch dann berechnen kann, wenn man nicht weiss, wie schwer das Pendel eigentlich ist, oder wie lange der Pendelfaden ist. 

Im höchsten Punkt (Punkt 1), also in dem Punkt, wo das Pendel ausgelenkt wird, hat das Pendel nur Höhenenergie, jedoch keine kinetische Energie. 

Dort gilt also: $$E_{\text{kin},1}=0; \quad \rightarrow E_{\text{ges}}=E_{H,1}$$

Im niedrigsten Punkt des Pendels (Punkt 2) hat das Pendel jedoch nur kinetische Energie, aber keine Höhenenergie. 

Es gilt also: $$E_{H,2}=0; \quad \rightarrow E_{\text{ges}}=E_{\text{kin},2}$$. 

Wegen des Energieerhaltungssatzes muss die Gesamtenergie an den beiden Punkten nun allerdings gleich sein. 

Damit kann eine Energiebilanz aufgestellt werden. 

Im Folgenden werden die bekannten Formeln eingesetzt.

 $$\begin{aligned}E_{H,1}&=E_{\text{kin},2}\\m\cdot g \cdot h_1&=\frac{1}{2}m\cdot v^2 \qquad |\div m \\g\cdot h_1&=\frac{1}{2}v^2 \end{aligned}$$​

Diese Gleichung soll jetzt nach $$v$$ umgestellt werden. Erneut wird nur die positive Lösung betrachtet.

$$\begin{aligned} g\cdot h_1&=\frac{1}{2}v^2 \qquad \ |\cdot 2\\2 g\cdot h_1&=v^2 \qquad \quad | \sqrt{()} \\\sqrt{2g\cdot h_1}&=\pm v =v\end{aligned}$$​​​

Nun werden die gegebenen Werte eingesetzt:

$$\underline{v}=\sqrt{2g\cdot h_1}=\sqrt{2\cdot 9{,}81 \ \frac{m}{s^2}\cdot 17\ m}=\underline{18{,}26 \ \frac{m}{s}=65{,}74\ \frac{km}{h}}$$​​