Chemisches Gleichgewicht – Das Massenwirkungsgesetz

Viele chemische Reaktionen sind umkehrbar, das heisst, sie sind reversibel. Ein Beispiel ist die Bildung von Ammoniumchlorid aus Ammoniak und Salzsäure:

​$$NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s) \qquad \qquad \Delta H < 0$$​​

Wird das feste Ammoniumchlorid erhitzt, zersetzt es sich wieder zu den Ausgangsstoffen:

​$$NH_4Cl(s) \xrightarrow{\Delta} NH_3(g) + HCl(g) \qquad\qquad \Delta H > 0$$​​

Das dynamische Gleichgewicht

Lässt du Ameisensäure und Methanol zu Methansäuremethylester reagieren, wirst du bemerken, dass irgendwann die Reaktion scheinbar nicht fertig wird. Die Konzentration der Ameisensäure sinkt nicht auf null, egal wie lange du wartest.

​$$HCOOH + CH_3OH \longrightarrow HCOOCH_3 + H_2O$$​​

Hierbei spielt die Rückreaktion, die Hydrolyse zu den Ausgangsstoffen, eine Rolle. Zunächst reagieren Säure- und Alkoholmoleküle zu dem Ester und Wasser. Mit fortschreitender Reaktionsdauer nimmt die Konzentration der Edukte ab und die der Produkte zu. Je mehr also vom Produkt in der Reaktion vorhanden ist, desto eher steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Methansäuremethylestermoleküle mit Wasser zu den Ausgangssubstanzen reagieren. Wenn also die Konzentration des Esters nicht mehr steigt, dann reagieren ebenso viele Moleküle zu den Produkten, wie Produkte zu den Edukten reagieren. Beide Reaktionsgeschwindigkeiten sind gleich, die Reaktion ist im dynamischen Gleichgewicht. Die Reaktion wird wie folgt formuliert:

​$$HCOOH + CH_3OH \xrightleftharpoons[Rückreaktion]{Hinreaktion} HCOOCH_3 + H_2O$$​​

Der Gleichgewichtspfeil $$\rightleftharpoons$$ kennzeichnet eine chemische Reaktion, die sich im dynamischen Gleichgewicht befindet.

Die Gleichgewichtskonstante

Die Geschwin­digkeiten $$v$$​ von Hin- und Rückreaktion hängen von den Konzentrationen der Reaktionsteilnehmer ab. Für die Estersynthese beziehungsweise -hydrolyse bedeutet das:

​$$v_{hin} = k_{hin} · c(HCOOH) · c(CH_3OH)$$​​

​$$v_{rück} = k_{rück} · c(HCOOCH_3) · c(H_2O)$$​​

Im chemischen Gleichgewicht sind beide Geschwin­digkeiten gleich, also gilt:

​$$v_{hin}=k_{hin}⋅c(HCOOH)⋅c(CH_3OH)=v_{rück} = k_{rück} · c(HCOOCH_3) · c(H_2O)$$​​

Durch Äquivalenzumformung erhältst du:

​$$\frac{k_{hin}}{k_{rück}} = \frac{c(HCOOCH_3) \cdot c(H_2O)}{c(HCOOH) \cdot c(CH_3OH)}$$​​

Der Quotient von $$k_{hin}$$​ und $$k_{rück}$$​ ist die Gleichgewichtskonstante $$K_c$$. Diese hängt nur von der Temperatur ab.

​$$K_c = \frac{c(HCOOCH_3) \cdot c(H_2O)}{c(HCOOH) \cdot c(CH_3OH)}$$​​

Diese Gleichung beschreibt das Massenwirkungsgesetz oder MWG des zugehörigen Gleichgewichts. Wenn das Produkt der Gleichgewichtskonzentratio­nen der Edukte kleiner ist als das der Produkte, dann ist $$K_c > 1$$. Das Gleichge­wicht liegt auf der Seite der Produkte.

Allgemein gilt für die Reaktion

​$$\nu_A \cdot A + \nu_B \cdot B \leftrightharpoons \nu_C \cdot C + \nu_D \cdot D$$​​

Das MWG:

​$$K_c = \frac{c(C)^{\nu_C} \cdot c(D)^{\nu_D}}{c(A)^{\nu_A} \cdot c(B)^{\nu_B}}$$​​

Die stöchiometrischen Zahlen $$\nu$$​ werden zum Exponenten der Stoffmengenkonzentrationen $$c$$​.

Auch kannst dir einfach herleiten, dass die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion der Kehrwert der Gleichgewichtskonstante der Rückreaktion ist.

Konzentrationsquotient

Eine wichtige Aussage des MWGs ist: Wenn $$K_c$$ konstant ist, dann muss auch der Kon­zentrationsquotient auf der anderen Seite konstant sein. Es ist daher nicht möglich, im Gleichgewicht nur die Konzentration eines Reaktionspartners zu verändern. Weicht der Wert des Konzentrationsquo­tienten von $$K_c$$ ab, dann sind die Geschwindigkeiten von Hin- und Rückreaktion nicht gleich. Es liegt kein Gleichgewicht vor und die Konzentrationen ver­ändern sich durch entsprechende Reaktionen, bis das Gleichgewicht hergestellt ist.

RechenBeispiel:

Das chemi­sche Gleichgewicht zwischen gasförmigem Iod (I₂), Wasserstoff (H₂) und Iodwasserstoff (HI) wird folgend beschrieben:

​$$H_2(g) + I_2(g) \leftrightharpoons 2 HI(g)$$​​

​$$K_c = \frac{c^2(HI) }{c(I_2) \cdot c(H_2)}$$​​

Weil in der Reaktionsgleichung je Wasserstoff und Iod 2 Iodwasserstoffe entstehen, geht die Konzentration von Iodwasserstoff quadratisch in die Gleichung ein.  Bei 490 °C beträgt die Gleichgewichtskonstante 45.6. Du kannst auch am MWG erkennen, dass in diesem Fall $$K_c$$​ dimensionslos ist, da sich die Einheiten herauskürzen lassen.

Mit den gegebenen Anfangskonzentrationen $$c_0(H_2) = c_0(I_2) = 2\,mol \cdot l^{-1}$$​ und $$c_0(HI) = 0$$​ kannst du die Gleichgewichtskonzentrationen der Reaktionsteilnehmer berechnen.

Für jedes Wasserstoff- und Iodmolekül, das reagiert, entsteht ein Iodwasserstoffmolekül. Daraus folgt:

Beachte: aus jeweils 1 mol H₂ und 1 mol I₂ werden 2 mol HI!

Durch Einsetzen erhältst du:

​$$45.6 = \frac{x^2}{(2-0.5x) \cdot (2-0.5x)}$$​​

Durch Auflösen der Gleichung mit der pq-Formel folgt:

​$$x_1 = 3.086 \,\,\,\,x_2 = 5.683$$​​

Nur mit $$x_1$$ kannst du eine sinnvolle Lösung finden, da sich für $$x_2$$​ negative Werte ergeben. Also folgt für die Gleichgewichtskonzentrationen:

​$$c(H_2) = c(I_2) = (2-\frac{3.086}{2})\,mol \cdot l^-1=0.457 \,mol \cdot l^-1$$