Das Coulomb-Gesetz & elektrisches Feld

Aus dem Atommodell weißt du sicherlich bereits, dass Atome aus einem Atomkern und einer Elektronenhülle bestehen. Darin sind unterschiedlich geladene Teilchen enthalten- man nennt diese Elektronen, Protonen und Neutronen. Doch wie können Atome zusammengehalten werden? Das kann durch das Coulomb-Gesetz erklärt werden.

Elektrisches Feld

Teilchen können eine elektrische Ladung haben. Beispielsweise besteht elektrischer Strom aus elektrisch negativ geladenen Elektronen, die sich gemeinsam in dieselbe Richtung bewegen. Elektrisch geladene Körper können nun Kräfte aufeinander ausüben. 

Diese Kräfte, die in der Nähe von geladenen Körpern entstehen, können von einem elektrischen Feld beschrieben werden, welches sie umgibt.

Das Feldkonzept besagt, dass um einen geladenen Körper ein elektrisches Feld herrscht, in dem Kräfte auf andere Körper ausgeübt werden.

Um elektrische Felder zu veranschaulichen, zeichnet man Feldlinien. Diese zeigen in jedem Punkt die Richtung an, in welche Kräfte auf einen positiv geladenen Körper im Feld wirken würden. Betrachtet man zum Beispiel das elektrische Feld einer positiven Punktladung, dann zeigen die elektrischen Feldlinien wie Strahlen radial von dieser weg. 

Dies beschreibt eine Kraft, die auf einen positiv geladenen Probekörper abstoßend wirkt: Zwei positiv geladene Teilchen stoßen einander ab.

Wenn die Ladung, welche das elektrische Feld erzeugt, nun negativ ist, dann zeigen die Feldlinien nach innen. Das bedeutet, dass eine negative Ladung anziehend auf einen positiv geladenen Probekörper wirkt. 

Allgemein gilt: Zwei gleichnamig geladene elektrische Ladungen stoßen sich ab, während sich zwei unterschiedlich geladene Körper gegenseitig anziehen.

Stabilität im Atom

Wie sorgt das jetzt dafür, dass Atome zusammenhalten? 

Dazu schauen wir uns noch einmal kurz den Aufbau von Atomen an. Sie bestehen aus einem Atomkern und einer Atomhülle. 

Der Atomkern ist positiv geladen. Das liegt daran, dass sich im Atomkern positiv geladene Protonen befinden. Ebenfalls im Atomkern enthalten sind Neutronen. Diese sind elektrisch ungeladen. 

In der Elektronenhülle befinden sich die Elektronen. Diese umkreisen den Atomkern in Bahnen. Die Elektronen sind elektrisch negativ geladen, daher ist auch die Elektronenhülle negativ geladen. 

In diesem Bild wird das Bohrsche-Atommodell dargestellt. 1.)Atomkern, bestehend aus Protonen (5.) und Neutronen (4.). Die Atomhülle (3.) wird durch Elektronen besetzt, die in verschiedenen Bahnen den Atomkern umkreisen (2.)

Durch die unterschiedliche elektrische Ladung zwischen Protonen und Elektronen kommt es zur Anziehung zwischen den beiden Teilchenarten. 

Dies ist äquivalent zur Gravitation: Auch hier ziehen sich massebehaftete Körper gegenseitig an, nur dass hier die Ladungen der Grund für die Anziehung sind und nicht die Massen. Durch die Anziehungskraft der Gravitation wird die Erde auf eine Bahn um die Sonne gezogen. Ähnliches passiert auch im Atom: 

Hier werden die Elektronen von den Protonen angezogen und so auf ihre Bahn um den Atomkern gelenkt. Die anziehend wirkende Coulomb-Kraft und die Fliehkraft stehen miteinander im Gleichgewicht. Die Stärke der Anziehungskraft wird durch das Coulomb'sche Gesetz bestimmt.

Coulomb'sches Gesetz

Analog zu den Gravitationskräften, welche zwei Körper mit einer bestimmten Masse aufeinander ausüben, gibt es auch elektrische Kräfte, welche zwei geladene Körper aufeinander ausüben. Das Coulomb'sche Gesetz besagt, dass zwei geladene Kugeln/Punktladungen $$Q_1$$ und $$Q_2$$, deren Mittelpunkte sich im Abstand $$r$$ zueinander befinden, gegenseitig gleich große Kräfte $$F$$ aufeinander ausüben, deren Betrag nur von Ladung und Abstand der Kugeln abhängt:

​$$F = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$$

Hierbei ist $$F$$ die Coulomb-Kraft und ​​$$\epsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12}\, \dfrac{A\cdot s}{V\cdot m}$$​ ist die elektrische Feldkonstante.

Wie man sehen kann, ist die Coulomb-Kraft, welche zwischen elektrisch geladenen Körpern wirkt, größer, je größer die beiden Ladungen sind. 

Die Coulomb-Kraft nimmt jedoch mit steigender Entfernung der Ladungen ab.

​

Beispiel

Im Bohrschen Atommodell befindet sich der positiv geladene Atomkern im Zentrum von Elektronenschalen, auf welchen sich die negativ geladenen Elektronen befinden. Der Bohrsche Atomradius $$a_0 \approx 5 \cdot 10^{-11}\,m$$ beschreibt den Abstand der ersten Elektronenschale vom Mittelpunkt des Atomkerns im Wasserstoffatom. Berechne die Coulomb-Kraft, welche auf das Elektron im Wasserstoffatom wirkt.

Gegeben: Ladung Proton $$e = 1.6 \cdot 10^{-19}\,C$$, Ladung Elektron $$-e = -1.6 \cdot 10^{-19}\,C$$, Abstand $$r = a_0 = 5 \cdot 10^{-11}\,m$$

Gesucht: Coulomb-Kraft $$F$$​

Lösung:

Setze die gegebenen Werte in die Formel für die Coulomb-Kraft ein:

​$$F = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{e \cdot -e}{a_0^2} = - \dfrac{1}{4\pi\cdot 8.854 \cdot 10^{-12}\, \dfrac{C}{V\cdot m}} \cdot \dfrac{ 1.6 \cdot 10^{-19}\,C \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\,C}{(5\cdot 10^{-11}m)^2} \approx \underline{-8.2 \cdot 10^{-8}\,N}$$

Coulomb-Potential

Das elektrische Feld einer Punktladung $$Q$$ oder geladenen Kugel ist, radialsymmetrisch. Die Kraft, die auf eine Probeladung $$q$$ wirkt, welche sich in diesem Feld befindet, nimmt mit steigender Entfernung zur Punktladung $$Q$$ proportional zum Abstand $$r$$ im Quadrat ab.

Das elektrische Potential $$\phi$$​ kann dann analog für einen Punkt im Abstand $$r$$ zur Punktladung $$Q$$ definiert werden. Das elektrische Potential beschreibt die Fähigkeit, Arbeit an einer Punktladung zu verrichten. Es hängt daher nur von der Stärke der Ladung ab, welche das elektrische Feld erzeugt. Außerdem nimmt die Stärke des Coulomb-Potentials mit dem Abstand zur Ladung $$r$$ ab (keine quadratische Abnahme.)

Das Coulomb-Potential ist definiert als:

rr

​$$\phi = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{Q}{r}$$

Es hat die Einheit Volt. (V)