Das Hardy-Weinberg-Modell: Genpool & Genotyp

Der Mathematiker Godfrey H. Hardy ($$1877-1947$$​) und der Genetiker Wilhelm Weinberg ($$1862-1947$$) haben das Hardy-Weinberg-Modell entwickelt, um von einer Population auf den Genpool zu schliessen. Es geht also um die Häufigkeit eines Allels, die Häufigkeit eines Genotyps und wie die zwei zusammenhängen.

Für dieses Modells wird angenommen, dass es auf eine ideale Population angewendet wird, die genetisch konstant ist. Das heisst:

• Es findet keine Selektion statt.
  
• Es gibt keine Zu- und Abwanderungen (Migration).
• Es finden keine Mutationen statt.
• Es gibt keine Gendrift.
• Es gibt keine sexuelle Selektion. Die Verpaarung erfolgt zufällig.
  

Hardy und Weinberg haben eine mathematische Formel entwickelt, um die Häufigkeit von Allelen in einer Population zu bestimmen.

Das allele Gen A kommt mit der Häufigkeit p vor.

Das allele Gen a kommt mit der Häufigkeit q vor.

Da es kein weiteres alleles Gen gibt, gilt:

​$$\boxed{p+q=1}$$​​

Häufigkeit p + Häufigkeit q ergibt die Summe aller vorhandenen allelen Gene für ein bestimmtes Merkmal in einer Population.

Von der Mutter und dem Vater wird der nächsten Generation jeweils ein Allel pro Merkmal vererbt, die Kombination daraus wird als Genotyp bezeichnet. Für diese Generation entstehen die folgenden Genotypen:

• Häufigkeit von $$\boxed{AA=p^2}$$​​
  

• Häufigkeit von  $$\boxed{Aa=2pq}$$​

• Häufigkeit von  $$\boxed{aa=q^2}$$​  

Es sind keine weiteren Genotypen möglich. Daher gilt für die Summe aller Genotypen die folgende Formel: 

​$$\boxed{p^2+2pq+q^2=1}$$​​

Beispiel: Leopard und Panther

Betrachtet wird eine Population aus Leoparden. Es kommen hauptsächlich gelbe Leoparden mit einem Muster vor und Panther, die schwarz sind. Panther sind keine eigene Art. Sie gehören zu den Leoparden. Es handelt sich hier um eine natürlich vorkommende Farbvariante. Die Ursache für die dunkle Färbung ist die vermehrte Produktion des Farbstoffs Melanin.

Das Allel für gelbe Grundfarbe ist dominant, das heisst, es ist durchsetzend. 

​Das Allel für schwarz hingegen ist rezessiv, das heisst, es ist zurücktretend. ​

Das bedeutet, dass sich ein dominantes Allel gegenüber einem rezessiven Allel durchsetzt und dass ein rezessives Allel gegenüber einem dominanten Allel zurücktritt.

Wenn von einer idealen Leopardenpopulation ausgegangen wird, gilt Folgendes:

Das allele Gen A für gelb kommt mit der Häufigkeit p vor.

Das allele Gen a für schwarz kommt mit der Häufigkeit q vor.

Da es kein weiteres alleles Gen für die Fellfarbe gibt, gilt: $$p+q=1$$​

Das heisst, die Summe von $$p+q$$​ ergibt die gesamte Summe aller in dieser Population vorhandenen Allelen für die Fellfarbe.

Wenn sich die Leoparden paaren, vermischen sich ihre Gene. Es kommt zu einer Kreuzung der Gene. Nach dem Kreuzungsschema ergibt sich für die Nachkommen Folgendes:

• Häufigkeit von $$AA (gelb/gelb) = p^2$$​  

• Häufigkeit von $$Aa (gelb/schwarz) = 2pq$$​ (für diese Kombination gibt es 2 Möglichkeiten: Aa und aA. Deshalb gilt 2pq)

• Häufigkeit von $$aa (schwarz/schwarz) = q^2$$​​

​

Wenn in einer idealen Leopardenpopulation $$60\,\%$$​ aller Leoparden über das allele Gen A verfügen und $$40\,\%$$​ über das allele Gen a verfügen, gilt:

$$AA (gelb/gelb) = p^2= p \cdot p = 0,6 \cdot​ 0,6 = 0{,}36$$​

​$$Aa (gelb/schwarz) = p \cdot q = 0,6 \cdot 0,4 = 0{,}24$$

$$aA (schwarz/gelb) = q \cdot​ p = 0,4 \cdot 0,6 = 0{,}24$$​​​

$$aa (schwarz/schwarz) = q2= q \cdot q = 0,4 \cdot 0,4 = 0{,}16$$

Häufigkeiten in einer idealen Leopardenpopulation
​	A p​	a q
​ A ​$$p = 0{,}6$$​​	​ ​$$p^2 = 0{,}36$$​​	​ ​ ​$$pq = 0{,}24$$​​
​ a ​$$q = 0{,}4$$​​	​ ​ ​$$pq = 0{,}24$$​​	​ ​​ ​$$q^2 = 0{,}16$$​​

Die Summe der Genotypen in der Leopardenpopulation beträgt: 

​$$0,36 + 2 \cdot 0,24 + 0,16 = 1$$​​

Da das Merkmal A für die gelbe Farbe dominant ist gegenüber das Merkmal a für die schwarze Farbe, setzt dich das Merkmal gelb bei den Kreuzungen Aa und aA durch. Die Nachkommen mit diesen Kreuzungen werden somit auch gelb. Nur die Nachkommen mit den Kreuzungen aa werden schwarz.

Achtung! Dieses Modell ist mit Vorsicht zu geniessen, weil es in der Realität keine idealen Populationen gibt, in der keine Evolution (also Veränderungen der Gene) stattfindet.